高等数学微分中值定理的应用证明方程x^5+x-1=0只有一个根

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 09:38:36
高等数学微分中值定理的应用证明方程x^5+x-1=0只有一个根
xTRP~w1դSwȋt]8&&6 BJu 8$`7CheW蹹!eqYݟ;7ɭw5rڇn&=PŁ޹wazR>$gC7W҆KR<[Kb >=5_}RҵTӔ 6p9$''NA@Su^ڳvtBDlMą(Mn[~=!g&D ^D 9/wzCMl`Niy/\N30g݁>b] ٱjju+b}x) K#-#ܩj"- J?KJX(P5<{@_M ͯ80݄.Wl>`ŅO>fqQC(.QHmwu}1d+FPSQ.et`d#jp vqXް,\@T Nd:a:UI=31(q8U8l!2LJSDw+)zVEfaN Xёv:p} ߍƣRz$=̵\҉KK!"Q~1BI$.+әwHBџk

高等数学微分中值定理的应用证明方程x^5+x-1=0只有一个根
高等数学微分中值定理的应用
证明方程x^5+x-1=0只有一个根

高等数学微分中值定理的应用证明方程x^5+x-1=0只有一个根
1、有根：
设f(x)＝x^5＋x－1,则f(x)在[0,1]上连续,f(0)＜0,f(1)＞0,所以由零点定理,f(x)在(0,1)内有零点ξ,即方程x^5＋x－1＝0有根ξ
2、根唯一
设方程还有一个根η,η≠ξ,不妨假设η＞ξ,则在[ξ,η]上使用罗尔定理,存在ζ∈(ξ,η),使f'(ζ)＝0.而f'(x)＝5x^4+1＞0.矛盾
所以方程只有一根

对f(x)=x^5+x-1求导得
f`(x)=5x^4+1>0，则f（x）在实数域内单调递增
又因为f（x）在正负无穷大的两处分别是正负无穷大，
所以f(x)与x轴只有一个交点，
即方程x^5+x-1=0只有一个根

我用手机答的，不好写，我告诉你思路：对左边求导得出该导数恒大于零，所以左边在实数范围内是单调增加的，再对左边取x趋于正无穷求极限，得左边的极限是正无穷；同理，x趋于负无穷时，左式则趋于负无穷。由零值定理知左式必与x轴有唯一交点，即证....

全部展开

我用手机答的，不好写，我告诉你思路：对左边求导得出该导数恒大于零，所以左边在实数范围内是单调增加的，再对左边取x趋于正无穷求极限，得左边的极限是正无穷；同理，x趋于负无穷时，左式则趋于负无穷。由零值定理知左式必与x轴有唯一交点，即证.

收起

左面求导 大于0 且当x=0时左面小于0 取1的时候大于0 所以有且是有一个跟

高等数学微分中值定理的应用证明方程x^5+x-1=0只有一个根 一道关于高等数学微分中值定理的证明题目. 证明方程（x的5次方+x-1=0）只有一个正跟我是大一新生，现在只学到微分中值定理与导数的应用 证明 微分的中值定理 一道高等数学微分中值定理的题 一道用微分中值定理的证明证明方程 x^5+x-1=0只有一个正根 高等数学-微分中值定理及倒数的应用（6道题） 微分中值定理的应用论文 微分中值定理证明 微分中值定理方程证明题证明方程x^5+x-1=0只有一个正根 关于微分中值定理的证明题~~~~ 微分中值定理的证明题目, 用微分的中值定理 怎么证明 关于微分中值定理的证明题, 微分中值定理的证明题目. 关于微分中值定理的证明题, 谁知道微分中值定理的证明 微分中值定理与导数应用证明题