作业帮立体几何证明直角三角形ABC所在平面外一点s 且 SA=SB=SC 点D为斜边AC中点 ① 求证 SD垂直平面ABC ② 若AB=AC 求证 BD 垂直面SAC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 08:27:04
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立体几何证明直角三角形ABC所在平面外一点s 且 SA=SB=SC 点D为斜边AC中点 ① 求证 SD垂直平面ABC ② 若AB=AC 求证 BD 垂直面SAC
立体几何证明
直角三角形ABC所在平面外一点s 且 SA=SB=SC 点D为斜边AC中点 ① 求证 SD垂直平面ABC ② 若AB=AC 求证 BD 垂直面SAC
立体几何证明直角三角形ABC所在平面外一点s 且 SA=SB=SC 点D为斜边AC中点 ① 求证 SD垂直平面ABC ② 若AB=AC 求证 BD 垂直面SAC
①因为SA=SC所以△SAC为等边三角形,且D为AC中点 所以SD┴AC 在直角三角形ABC中 因为BD为三角形的中线 所以 BD=1/2AC 即BD=AD 又因为SA=SB,SD=SD所以△ADS与△BDS全等,即角SDA=角SDB=90° 即SD⊥BD 所SD垂直面ABC
②因为AB=BC,所以BD⊥且平分AC,你可以用上面证明SDA与SDB全等的方法证明出DB垂直SB 因为BD⊥AC 且 BD⊥SB 所以BD垂直面SAC
(这个方法有点笨.但是应该还是可以 ,嘿嘿）
ps:②是AB=BC吧....
①
∵SA=SB∴S在AB中垂线上
作MD垂直平分AB于M 则S投影在MD上.
同理作NK垂直平分AB于N S投影在ND上
∴S投影为D => SD⊥平面ABC
②
易证BD⊥AC
由①得SD⊥DB
得证.....
ps:立体几何....看着真蛋疼啊....