高数 ∫1+sin²2X/1+cos²2X

高数 ∫1+sin²2X/1+cos²2X
高数 ∫1+sin²2X/1+cos²2X

高数 ∫1+sin²2X/1+cos²2X
∫ (1+sin²2x)/(1+cos²2x) dx
=∫ (-1-cos²2x+cos²2x+sin²2x+2)/(1+cos²2x) dx
=-∫ 1 dx + ∫ 3/(1+cos²2x) dx
后一个积分分子分母同除以cos²2x
=-x + ∫ 3sec²2x/(sec²2x+1) dx
=-x + (3/2)∫ 1/(tan²2x+2) d(tan2x)
=-x + (3√2/4)arctan[(tan2x)/√2] + C
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把1拆分成cos²2X+sin²2X，然后化简积分，有点复杂！