如图：平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O点.点M是四边形外的一点.如果MA⊥MC,且MB⊥MD,垂足为M.求证;四边形ABCD是矩形

如图：平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O点.点M是四边形外的一点.如果MA⊥MC,且MB⊥MD,垂足为M.求证;四边形ABCD是矩形
如图：平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O点.点M是四边形外的一点.如果MA⊥MC,且MB⊥MD,垂足为M.
求证;四边形ABCD是矩形

如图：平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O点.点M是四边形外的一点.如果MA⊥MC,且MB⊥MD,垂足为M.求证;四边形ABCD是矩形
理由是：连接OM,
∵AB=CD,BC=DA,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵AM⊥MC,BM⊥MD,
∴∠AMC=∠BMD=90°,
∴OM= BD,OM= AC,
∴BD=AC,
∴四边形ABCD是矩形．
答：四边形ABCD是矩形．

提示：本题的关键是求出M点在平行四边形内的摄影是A点，然后求出三角形MBD的摄影是三角形ABD，得出角BAD=90度，就可以了！

由AB=CD，BC=DA得到ϖABCD，推出OA=OC，OB=OD，连接OM，∠AMC=∠BMD=90°，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得到BD=AC，即可得出答案．矩形，
理由是：连接OM，
∵AB=CD，BC=DA，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AM⊥MC，BM⊥MD，
∴∠AMC=∠BMD=...

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由AB=CD，BC=DA得到ϖABCD，推出OA=OC，OB=OD，连接OM，∠AMC=∠BMD=90°，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得到BD=AC，即可得出答案．矩形，
理由是：连接OM，
∵AB=CD，BC=DA，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AM⊥MC，BM⊥MD，
∴∠AMC=∠BMD=90°，
∴OM= BD，OM= AC，
∴BD=AC，
∴四边形ABCD是矩形．
答：四边形ABCD是矩形．

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已知四边形ABCD是平行四边形　所以：AC与BD互相平分（平行四边形的对角线互相平分）　所以：O为AC和BD的中点　因为：AM垂直于CM　DM垂直于BM　所以：三角形AMC　和三角形DMB是直角三角形　所以：MO等于2分之1　AC　　　等于2分之1 BD （直角三角形斜边中线等于斜边一半） 所以：AC等于2MO等于BD 所以：平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）...

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已知四边形ABCD是平行四边形　所以：AC与BD互相平分（平行四边形的对角线互相平分）　所以：O为AC和BD的中点　因为：AM垂直于CM　DM垂直于BM　所以：三角形AMC　和三角形DMB是直角三角形　所以：MO等于2分之1　AC　　　等于2分之1 BD （直角三角形斜边中线等于斜边一半） 所以：AC等于2MO等于BD 所以：平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

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