设二次函数f（x）满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.

设二次函数f（x）满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.
设二次函数f（x）满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.

设二次函数f（x）满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.
由f(x+2)=f(2-x),知对称轴为x=2,即-b/2a=2;
x1*x1+x2*x2=(x1+x2)*(x1+x2)-2x1*x2=b*b/(a*a)-2c/a=10;
3=C
联立（1）,（2）,（3）,得a=1,b=-4,c=3,
即f(x)=x*x-4x+3

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)
由图像过点（0，3），代入方程得c=3
由f(x)满足f(x+2)=f(2-x) 代入方程得
a(x+2)^2+b(x+2)+3=a(2-x)^2+b(2-x)+3化简后为
b=-4a
设f(x)的两根为X1,X2
再由两根平方和为10
X1^2+X2^2=10转化为（X1+X2）^2-...

全部展开

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)
由图像过点（0，3），代入方程得c=3
由f(x)满足f(x+2)=f(2-x) 代入方程得
a(x+2)^2+b(x+2)+3=a(2-x)^2+b(2-x)+3化简后为
b=-4a
设f(x)的两根为X1,X2
再由两根平方和为10
X1^2+X2^2=10转化为（X1+X2）^2-2X1*X2=10
利用韦达定理得
X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a得
a=1,b=-4
综上所述：f(x)=x^2-4x+3

收起

设它的两实根为x1,x2,二次函数为f(x)=a*x^2+bx+3(a不等于零） 因为f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10，所以对称轴为x=(x+2+2-x)/2=2,x1^2+x2^2=10,x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=10 所以-b/(2a)=2,(-b/a)^2-2*3/a=10解得a=1,b=-4，所以f(x)=x^2-4x+3