函数幂级数展开式:求 1/(1+x) 在x=0处的展开式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 22:41:18
函数幂级数展开式:求 1/(1+x) 在x=0处的展开式
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函数幂级数展开式:求 1/(1+x) 在x=0处的展开式
函数幂级数展开式:
求 1/(1+x) 在x=0处的展开式

函数幂级数展开式:求 1/(1+x) 在x=0处的展开式
f(x)和各阶导数如下
f'(x) = -1/(1+x)^2
f''(x) = 2/(1+x)^3
f'''(x) = -2*3 / (1+x)^4
.
f(n)(x) = (-1)^n n!/ (1+x)^(n+1)
根据泰勒级数公式可以得到
f(x)
= f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2 + f'''(0)x^3 + ......+f(n)(0)x^(n+1) + ......
=1 - x + 2 x^2 - 6 x^3 + ......+(-1)^n n!x^(n+1) + ......