高数隐函数微分法题目!急 头大!设函数F(u,v)可微,求方程F(x+z,y+z)-1/2(x^2+y^2+z^2)=2所确定的函数z=z(x,y)的微分方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 22:28:51
高数隐函数微分法题目!急 头大!设函数F(u,v)可微,求方程F(x+z,y+z)-1/2(x^2+y^2+z^2)=2所确定的函数z=z(x,y)的微分方程
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高数隐函数微分法题目!急 头大!设函数F(u,v)可微,求方程F(x+z,y+z)-1/2(x^2+y^2+z^2)=2所确定的函数z=z(x,y)的微分方程
高数隐函数微分法题目!急 头大!
设函数F(u,v)可微,求方程F(x+z,y+z)-1/2(x^2+y^2+z^2)=2所确定的函数z=z(x,y)的微分方程

高数隐函数微分法题目!急 头大!设函数F(u,v)可微,求方程F(x+z,y+z)-1/2(x^2+y^2+z^2)=2所确定的函数z=z(x,y)的微分方程
先方程两边对x求偏倒
再方程两边对y求偏倒
具体做法如图

F(x+z,y+z)-1/2(x^2+y^2+z^2)=2
F(x+z,y+z)-(1/2(x^2+y^2+z^2)+2)=0
G(x,y,z)=(x^2+y^2+z^2) /2+2
G'x=x,G'y=y,G'z=z
F'x=F'(x+z) F'y=F'(y+z) F'z=F'(x+z)+F'(y+z)
F'z/F'x=[F'(x+z)+F'(y+z)]/F'(x+z)
F'z/F'y=[F'(x+z)+F'(y+z)]/F'(y+z)
G'z/G'x=z/x
G'z/G'y=z/y

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