如图 在△abc中,∠C=2∠B,BC=2AC,则△abc是直角三角形,请说明理由图就是一个简单的三角形 不要用函数没学到
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 01:02:11
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如图 在△abc中,∠C=2∠B,BC=2AC,则△abc是直角三角形,请说明理由图就是一个简单的三角形 不要用函数没学到
如图 在△abc中,∠C=2∠B,BC=2AC,则△abc是直角三角形,请说明理由
图就是一个简单的三角形
不要用函数
没学到
如图 在△abc中,∠C=2∠B,BC=2AC,则△abc是直角三角形,请说明理由图就是一个简单的三角形 不要用函数没学到
过C作角平分线CD交AB于D,过D作DE⊥BC于E
因为∠C=2∠B
所以∠DCE=∠B
所以DC=DB
所以CE=BE
因为BC=2AC
所以CE=CA
因为CA=CE,∠ACD=∠ECD,CD=CD
所以△ACD≌△ECD
所以∠A=∠CED
因为∠CED=90°
所以∠A=90°
所以△ABC是直角三角形
作AB的垂直平分线交BC于D,连结AD,则BD=AD,
三角形ABD是等腰三角形,
〈B=〈BAD,
〈ADC=〈B+〈BAD=2〈B(外角等于不相邻二内角之和),
〈C=2〈B(已知),
故〈C=〈ADC,
三角形ADC是等腰三角形,
AD=AC,
BC=2AC=2AD=2BD,
D是BC的中点,
三角形ABC在以D...
全部展开
作AB的垂直平分线交BC于D,连结AD,则BD=AD,
三角形ABD是等腰三角形,
〈B=〈BAD,
〈ADC=〈B+〈BAD=2〈B(外角等于不相邻二内角之和),
〈C=2〈B(已知),
故〈C=〈ADC,
三角形ADC是等腰三角形,
AD=AC,
BC=2AC=2AD=2BD,
D是BC的中点,
三角形ABC在以D为圆心,以BC为直径的圆上,
〈BAC=90度,(半圆上的圆周角是直角),
∴△ABC是RT△。
收起
1)见图一 取BC的中点D,连接AD 则BC=DC=AC ∴∠1=∠2 又∠C=2∠B ∠1也=2∠B ∴∠1=∠2=∠C ∴△ADC是等边△ ∴∠C=60, ∠B=1/2∠C=30 ∴∠A=90 ∴△ABC是RT△。 2)见图二 取BC的中点D,作BC的中垂线DE,交AB于E,连接CE 则∠D=90 ∵DE是中垂线 ∴BE=CE,∠2=∠B,∠1=∠2=1/2∠C=∠B 在△AECH和△DEC中 ∠1=∠2,CE=CE,DC=AC=1/2BC ∴△AEC≌△DEC ∠A=∠D=90 ∴△ABC是RT△。