作业帮无穷级数Σ（-1)^n * 1/(√In(n+1)) 如何判断其收敛性?我已经知道它是收敛的,但不知是不是绝对收敛?麻烦写下过程,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 19:09:48
无穷级数Σ（-1)^n * 1/(√In(n+1)) 如何判断其收敛性?我已经知道它是收敛的,但不知是不是绝对收敛?麻烦写下过程,
无穷级数Σ（-1)^n * 1/(√In(n+1)) 如何判断其收敛性?
我已经知道它是收敛的,但不知是不是绝对收敛?麻烦写下过程,
无穷级数Σ（-1)^n * 1/(√In(n+1)) 如何判断其收敛性?我已经知道它是收敛的,但不知是不是绝对收敛?麻烦写下过程,
因
|[(-1)^n]/sqr[ln(1+n)]|>1/sqr(n),
据比较判别法知原级数非绝对收敛；另易验……,该级数是Leibniz型级数,因而是收敛的,所以该级数是条件收敛的.
记u=[In(n+1)]/(n+1) n→∞ 极限=0 再判定u(n)≥u(n+1) 考察函数f(x)=[In(x+1)]/(x+1)(x>0) 则当x≥3 导数<0 则当x≥3时 函数单调减少 则原数列收敛
太复杂，懒得写
级数是∑(-1)^n/√(n(n+1))吧.
由1/√(n(n+1))单调递减趋于0, 根据Leibniz判别法可知该交错级数收敛.
而取绝对值后为∑1/√(n(n+1)), 其通项1/√(n(n+1))与1/n是等价无穷小.
根据比较判别法(正项级数), 由调和级数∑1/n发散可知∑1/√(n(n+1))也发散.
因此原级数不是绝对收敛的, 为条件收敛.
...
全部展开
级数是∑(-1)^n/√(n(n+1))吧.
由1/√(n(n+1))单调递减趋于0, 根据Leibniz判别法可知该交错级数收敛.
而取绝对值后为∑1/√(n(n+1)), 其通项1/√(n(n+1))与1/n是等价无穷小.
根据比较判别法(正项级数), 由调和级数∑1/n发散可知∑1/√(n(n+1))也发散.
因此原级数不是绝对收敛的, 为条件收敛.
又看了一下应该是∑(-1)^n/√(ln(n+1))?
收敛部分证明不变.
绝对收敛的讨论中比较判别法可以直接说1/√(ln(n+1)) > 1/n.
因此由∑1/n发散可知∑1/√(ln(n+1))也发散, 原级数条件收敛.
收起