作业帮求微分方程y"+3y+2y=e的x次方的通解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 23:32:52
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求微分方程y"+3y+2y=e的x次方的通解
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求微分方程y"+3y+2y=e的x次方的通解
题目应该是y"+3y'+2y=e^x吧?
特征方程为r^2+3r+2=0,得r=-1,-2
即齐次方程的通解y1=C1e^(-x)+C2e^(-2x)
设特解y*=ae^x,代入方程得：ae^x+3ae^x+2ae^x=e^x
即6ae^x=e^x
得6a=1
a=1/6
故原方程通解y=y1+y*=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+1/6e^x