关于x 的方程kx²+(2k-1)x+k-1=0只有整数根.k为整数.求k值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 02:01:56
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关于x 的方程kx²+(2k-1)x+k-1=0只有整数根.k为整数.求k值
关于x 的方程kx²+(2k-1)x+k-1=0只有整数根.k为整数.求k值
关于x 的方程kx²+(2k-1)x+k-1=0只有整数根.k为整数.求k值
答:
方程kx²+(2k-1)x+k-1=0只有整数根
利用十字相乘法分
kx k-1
*
x 1
方程化为:
(kx+k-1)(x+1)=0
1)k=0时:x=-1,满足题意
2)k不为0时:x1=-1,x2=(1-k)/k=1/k-1为整数
所以:k=1或者k=-1
综上所述,k=0或者k=-1或者k=1
当K=0时,方程就是-X-1=0,X=-1满足条件,
当K≠0时,
Δ=(2K-1)² -4K(K-1)=1,
两根之积(K-1)/K为整数,
∴K=±1。(相邻整数K、K-1没有公因数)。
∴K=0、±1。