作业帮已知直角三角形的各边长为正整数,它的周长为80,则三边长分别是?过程尽量清晰点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 00:17:14
已知直角三角形的各边长为正整数,它的周长为80,则三边长分别是?过程尽量清晰点
已知直角三角形的各边长为正整数,它的周长为80,则三边长分别是?
过程尽量清晰点
已知直角三角形的各边长为正整数,它的周长为80,则三边长分别是?过程尽量清晰点
a²+b²=c²
a+b+c=80
c=80-a-b代入a²+b²=c²
整理得a=(3200-80b)/(80-b)=(6400-80b-3200)/(80-b)=80-3200/(80-b)
a+b>80.则b^2-80b+3200>0恒成立.
且a,b为整数,则b为30
即a、b、c分别为16,30,34
X+Y+Z=80（1），X平方+Y平方=Z平方（2），X+Y>Z（3），X,Y,Z属于正整数（4）。右（1），（2），（3），（4）联立代数。可解出X=16，Y=30，Z=34
a²+b²=c²
a+b+c=80
然后挨个代入，
结果就是 三个边分别是15 26 和39 而且只能是这个数符合
一般估算的话就是3.4.5 和5.12.13 这两组常用，而且是正整数
3 4 5和5 12 13是需要记住的常用勾股数8 15 17有点不常用了
345的和是12,12的倍数没有80
51213的和是30,30的倍数也没80
81517的和是40,40的2倍正好是80,
所以只能是81517的两倍，即16 30 34
如果不知道81517也就只能带到勾股定理里面试了
对于该题，用联立三元二次不等式的方法，并非最佳方法。
如果用枚举法，小学生也可能能看懂。注意要按照有序思考，合理分类的原则。
a²+b²=c²，a²=c²-b²=(c-b)(c+b)，a+b+c=80，
①c-b=1，a b c：3 4 5；5 12 13；7 24 25；9 40 41；......
②c...
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对于该题，用联立三元二次不等式的方法，并非最佳方法。
如果用枚举法，小学生也可能能看懂。注意要按照有序思考，合理分类的原则。
a²+b²=c²，a²=c²-b²=(c-b)(c+b)，a+b+c=80，
①c-b=1，a b c：3 4 5；5 12 13；7 24 25；9 40 41；......
②c-b=2，a b c：4 3 5；6 8 10；8 15 17；10 24 26；12 35 37；......
③c-b=3，a b c：9 12 15；15 36 39；21 72 75；......
④c-b=4，a b c：8 6 10；12 16 20；16 30 34；[16+30+34=80]。
⑤c-b=5，a b c：15 20 25；25 60 65,；......
。。。
这里边并非盲目列举，
比如c-b=3，那么a中一定有因数3，没有因数2（c+b为奇数）
比如c-b=6，那么a中一定有因数2×3，
c+b必须是2×2×2×3，2×3×3×3或,2×3×5×5......
对应的三组分别是12 9 15；18 24 30；30 72 78，都是前面列举的或是倍数。
本题有唯一答案：16 30 34。
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