已知椭圆M：x²/9+y²=1,设直线l与椭圆M交于A、B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC的面积的最大值.希望有人能算出具体的数值，这题的解题方法我知道，就是化简不出最

已知椭圆M：x²/9+y²=1,设直线l与椭圆M交于A、B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC的面积的最大值.希望有人能算出具体的数值，这题的解题方法我知道，就是化简不出最
已知椭圆M：x²/9+y²=1,设直线l与椭圆M交于A、B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC的面积的最大值.
希望有人能算出具体的数值，这题的解题方法我知道，就是化简不出最终结果。

已知椭圆M：x²/9+y²=1,设直线l与椭圆M交于A、B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC的面积的最大值.希望有人能算出具体的数值，这题的解题方法我知道，就是化简不出最
由椭圆M：x²/9+y²=1知,右定点C坐标为（3,0）
因A、B都在椭圆上,
故可设A(3sinα,cosα),B(3sinβ,cosβ)
因以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C
故AC垂直于BC
由于直线AC的斜率k1=（cosα-3）/3sinα,直线BC的斜率k2=(cosβ-3)/3sinβ
故k1k2=-1
即[（cosα-3）/3sinα]•[(cosβ-3)/3sinβ]=-1
整理得cosαcosβ-3(cosα+cosβ)+9sinαsinβ+9=0……（1）
三角形ABC的面积S=|AC|•|BC|/2,
4S²=(AC²)(BC²)
=[(3sinα-3)²+cos²α]•[(3sinβ-3)²+cos²β]
以下需要你自己去计算了,思路是：先整理上式,再利用（1）消去一个变量,通过对一元函数分析求解.

^设A(x1,y1),B(x2,y2)C(3,0),S=1/2* AB* d,d为C到AB的距离，y=kx+b,d=|3k+b/(1+k^2)^1/2|,AB=(1+k^2)^1/2|(x1-x2)|, x^2/9+y^2=1,y=kx+b,|x1-x2|=[(36k^2-9b^2+36)1/2]/(1+k^2), s=1/2*AB*d,接下来以k为自变量取值

设A,B的坐标，三角形面积S=1/2*AC*BC，把l用点斜式表示出来代入椭圆方程，利用根与系数关系求解~~~

刚思考错了