设i是曲线y=x²+3在点(1,4)处的切线,求由该曲线,切线l及y轴围成的平面图形的面积

设i是曲线y=x²+3在点(1,4)处的切线,求由该曲线,切线l及y轴围成的平面图形的面积
设i是曲线y=x²+3在点(1,4)处的切线,求由该曲线,切线l及y轴围成的平面图形的面积

设i是曲线y=x²+3在点(1,4)处的切线,求由该曲线,切线l及y轴围成的平面图形的面积

y '=2x

所以在点（1,4）切线的斜率k=y'=2×1=2

故切线i 为y-4=2(x-1),得y=2x+2

由y=2x+2和y=x²+3联立解得交点（1,4）

所以切线l及y轴围成的平面图形的面积

呵呵 ，我都高中毕业两年了，现在看到这个问题真有点怀念啊，说实话，第一反应就是自己会不会这样题目了。
y‘=2x
那这条切线应该是2x-y+2=0
面积就应该用积分求了，s=1/3

y'=2x
k=y'|(x=1)=2
曲线y=x²+3在点(1,4)处的切线,
y-4=2(x-1) 即 y=2x+2
x^2+3在区间(0,1)上的定积分=10/3
直线y=2x+2 由y轴，x轴，y=2x+2以及x=1所围成的梯形面积为3
所以
由该曲线,切线l及y轴围成的平面图形的面积=10/3-3=1/3

做一辅助线：直线y=4,
S=S1-S2
S1是三角形面积，S2是 该曲线、y=4,、y轴围成的面积
S1=1/2 X 2 X1=1 S2=∫ [4-（x2+3）]dx=2/3 积分上下限分别是1、0
S=S1-S2=1-2/3=1/3