(∫[a,b]f(x)g(x)dx)^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 14:41:46
(∫[a,b]f(x)g(x)dx)^2
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(∫[a,b]f(x)g(x)dx)^2
(∫[a,b]f(x)g(x)dx)^2<=(∫[a,b]f^2(x)dx)(∫[a,b]g^2(x)dx)用二重积分怎么证

(∫[a,b]f(x)g(x)dx)^2
本题少一个条件,f(x)与g(x)均恒正

右边=∫[a,b]f²(x)dx∫[a,b]g²(x)dx
由于定积分可随便换积分变量,将第二个积分变量换为y
=∫[a,b]f²(x)dx∫[a,b]g²(y)dy
=∫[a,b]∫[a,b] f²(x)g²(y) dxdy
（注：若开始将第一个积分变量换为y,可得右边=∫[a,b]∫[a,b] f²(y)g²(x) dxdy）
=(1/2)[ ∫[a,b]∫[a,b] f²(x)g²(y) dxdy + ∫[a,b]∫[a,b] f²(y)g²(x) dxdy ]
=∫[a,b]∫[a,b] (1/2)[f²(x)g²(y)+f²(y)g²(x)] dxdy
平均值不等式
≥∫[a,b]∫[a,b] [f(x)g(y)f(y)g(x)] dxdy
=∫[a,b] f(x)g(x) dx∫[a,b] f(y)g(y) dy
再将后一个积分变量换回x
=[∫[a,b] f(x)g(x) dx]²
=左边

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许瓦兹不等式

证明：(∫[a,b]f(x)g(x)dx)^2 (∫[a,b]f(x)g(x)dx)^2 证明：(∫[a,b]f(x)g(x)dx)^2 f(x),g(x)在[a,b]上可积,证明：(∫[a,b]f(x)g(x)dx)^2 ∫b a|f(x)-g(x)|dx 与 ∫b a[f(x)-g(x)]dx的区别 证明∫[a,b]f(x)g(x)dx=f(ζ)∫[a,b]g(x)dx 定积分性质问题∫(a,b)f(x)dx＊∫(a,b)g(x)dx=∫(a,b)f(x)g(x)dx是否正确 设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,证明：（1）若在[a,b]上f(x)>=0,且∫ f(x) dx=0,则在[a,b]上f(x)恒等于0（2）若在[a,b]上f(x)>=g(x),且∫ f(x) dx=∫g(x) dx,则在[a,b]上f(x)恒等于g(x)注：∫ 右上标为b,下标为a 已知f(x)=2x-∫(1,0)g(x)dx ；g(x)=-4+∫(1,0)f(x)dx,求f(x),g(x)f(x)=2x-∫上限1下限0 g(x)dx g(x)=-4+∫上限1下限0 f(x)dx 老师说是设∫(1,0)g(x)dx是A,∫(1,0)f(x)dx是B,然后分别对f(x)=2x-B和g(x)=A-4x两边积分,然后怎么化 f(x),g(x）为增减性相同[a,b]上连续单调函数,证明积分不等式f(x),g(x）为增减性相同[a,b]上连续单调函数,证明(b-a)∫[a,b]f(x)*g(x)dx >= ∫[a,b]f(x)dx*∫[a,b]g(x)dx 若在[a,b]上有f（x）≤g（x）且 ∫ f（x）dx＝∫ g（x）d若在[a,b]上有f（x）≤g（x）且 ∫ f（x）dx＝∫ g（x）dx证明f（x）≡g（x）（那个是定积分） 设f(x) g(x)在[a,b]连续, 证至少存在一点ξ∈(a,b), 使f(ξ)∫[b,ξ] g(x)dx=g(ξ)∫[ξ,a] f(x)dx d/dx∫(b,a)f'(x)dx= 已知f(x)=-2X^3+ax^2-4X+b g(X)=cx^3-dx+1 f(X)=g(x) 试求a、b、c、dRT,已知f(x)=-2X^3+ax^2-4X+b g(X)=cx^3-dx+1 且f(X)=g(x) 试求a、b、c、d的值。 f(x)在(-∞,+∞)上连续,则d[∫f(x)dx]A.f(x) B.f(x)dx C.f(x)+C D.f'(x)dx f(x) g(x)[a,b] x属于[a,b] a-b积分f(x)dx=a-b积分g(x)dx;a-x积分f(x)dx>=a-x积分g(x)dx;证明a-b积分xf(x)f(x) g(x)为在[a,b]上的连续函数,x属于[a,b]时,a-b积分f(x)dx=a-b积分g(x)dx;且a-x积分f(x)dx>=a-x积分g(x)dx;证明a-b积 关于积分中值定理的f（x）和g（x）在[a,b]可导连续；[a,b) 上,∫(x,a) f(t)dt>=∫(x,a) g(t)dt,∫(b,a)f(x)dx=∫(b,a) g(x)dx,证：∫(b,a) xf(x)dx ∫|f(x)-g(x)|dx和∫|f(x)-g(x)dx|一样吗