作业帮,△POF(O为原点)是面积为√3的正三角形,求椭圆的离心率.F为椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的右焦点,点P在椭圆上,△POF(O为原点)是面积为√3的正三角形,求椭圆的离心率.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 20:06:07
xROKA *B8TGW]:t1ɋ^MS ,-D)T)QdgGO~fgv7eٝofIU^TZ<&ĭIv$wUI:}
-0^єsJHj+RFzZUC
%*Wk&2}5\
kx Qln*gFI5_ Ѫ2 ̸ Z PvL{ DDs{ "g&RoZC$J 28E
,△POF(O为原点)是面积为√3的正三角形,求椭圆的离心率.F为椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的右焦点,点P在椭圆上,△POF(O为原点)是面积为√3的正三角形,求椭圆的离心率.
,△POF(O为原点)是面积为√3的正三角形,求椭圆的离心率.
F为椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的右焦点,点P在椭圆上,△POF(O为原点)是面积为√3的正三角形,求椭圆的离心率.
,△POF(O为原点)是面积为√3的正三角形,求椭圆的离心率.F为椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的右焦点,点P在椭圆上,△POF(O为原点)是面积为√3的正三角形,求椭圆的离心率.
正△POF的边长为c,
面积为√3,
∴1/2*c*c*sin60°= (√3/4)c²=√3
∴c=2
xP=2*cos60°=1
yP=2*sin60°=√3
故P的横坐标为1,纵坐标为√3,
代入椭圆方程,得1/a²+3/b²=1,b²+3a²=a²b²
a²-4+3a²=a²(a²-4),
解得a²=4+2√3
a=√3+1
离心率e=c/a=2/(√3+1)=√3-1