已知抛物线y=(1/4)x^2的焦点为F,过其准线l上的一点M作抛物线的两条切线,切点为A,B,(1)证明:xAxB=-4(2)证明直线AB恒过定点F(3)在(2)的结论下,求△ABM面积的最小值,并求此时M点的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 02:28:19
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已知抛物线y=(1/4)x^2的焦点为F,过其准线l上的一点M作抛物线的两条切线,切点为A,B,(1)证明:xAxB=-4(2)证明直线AB恒过定点F(3)在(2)的结论下,求△ABM面积的最小值,并求此时M点的坐标
已知抛物线y=(1/4)x^2的焦点为F,过其准线l上的一点M作抛物线的两条切线,切点为A,B,
(1)证明:xAxB=-4
(2)证明直线AB恒过定点F
(3)在(2)的结论下,求△ABM面积的最小值,并求此时M点的坐标
已知抛物线y=(1/4)x^2的焦点为F,过其准线l上的一点M作抛物线的两条切线,切点为A,B,(1)证明:xAxB=-4(2)证明直线AB恒过定点F(3)在(2)的结论下,求△ABM面积的最小值,并求此时M点的坐标
1、终于出来了
y=(1/4)x^2得出其准线为y=-1
设准线上那一点为M(m,-1)
设A(a,1/4a^2)B(b,1/4b^2)
该抛物线求导为y'=1/2x
则过A点的抛物线方程为:y=1/2a(x-a)+1/4a^2
又M点在此直线上
所以-1=1/2a(m-a)+1/4a^2【1】
同理-1=1/2a(m-b)+1、4b^2【2】
由【1】【2】可以看出a、b是关于1/4x^2+1/2x(m-x)+1=0化简为x^2-2mx-4=0的两个根
所以ab=-4
2、由上面知道ab=-4 a+b=2m
AB直线的斜率为(1/4a^2-1/4b^2)/(a-b)=1/2m
AB的中点为(m,1/2m^2+1)
所以AB的直线方程为mx-2y+2=0
所以恒过F(0,1)
已知抛物线Y=1/2X,O为坐标原点;F为抛物线的焦点.求OF的值
已知点P在抛物线y=(1/4)x^2上,F为抛物线的焦点,点A(1,1),则PF+PA的最小值?
已知抛物线x^2=4y的焦点F,定点A(-1,8),P为抛物线上一动点,则|PA|+|PF|的最小值是_______.
已知p(1,2)为抛物线y^2=4x上一点,f为抛物线焦点,则|pf|的值为?
已知抛物线y^2=4x,F为抛物线的焦点且PQ为过焦点的弦,若|PQ|=8求△OPQ的面积
已知抛物线经过点P(3,2)且以直线x+y-1=0为准线,则抛物线的焦点F的轨迹方程为---
3,已知抛物线x^2=4y的焦点F,定点A(-1,8),P为抛物线上的一点,则|PA|+|PF|的最小值是?
已知抛物线x^2=4y,的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点,则PA+PF的最小值是_____.
已知抛物线y^2=6x的焦点为F,定点M(4,3),在抛物线求一点P,使PM+PF最小
快!已知点A(2,1),P为抛物线y^2=4x上一动点,F为抛物线的焦点,则|PA|+|PF|的最小值为?已知点A(2,1),P为抛物线y^2=4x上一动点,F为抛物线的焦点,则|PA|+|PF|的最小值为?过程...F为抛物线y^2=4x的焦点
设F为抛物线y^2=4x的焦点A,B,C为该抛物线上三点,若A(1,2)三角形ABC的重心与抛物线的焦点F重合,则BC边所在的直线方程
已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过焦点F的直线交于抛物线于A,B两点,且A在第一象限,(1)求三角形OAB面积的最小值,(2)设抛物线的准线与X轴的交点为F1.问抛物线上是否存在一点M,使得M与F1关于直
M为抛物线y^2=4x上一动点,F为抛物线焦点,定点P(3,1),则MP+MF的最小值为
已知抛物线C:x^2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点已知抛物线C:x^2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),求1/y1+1/y2的取值范围(2)是否存在定点Q,
已知抛物线y平方=1/2x,O为坐标原点,F为抛物线的焦点,OF=1/8,求抛物线上点P的坐标,使三角形OFP的面积为1/4,
过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物鲜于AB两点,求抛物线的焦点F的坐标及准线方程过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物鲜于AB两点,1,求抛物线的焦点F的坐标及准线方程
高一抛物线已知F为y^2=4x的焦点,M是抛物线上一个动点,P(3,1)为一定点,则|MP|+|MF|的最小值是__________过程
已知抛物线y^2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点.第二问的解法二已知抛物线y^2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点.(1)求点Q的轨迹方程(2)若倾斜角为60°,