作业帮已知P,Q为抛物线x²＝2y上的两点,点P,Q的横坐标分别为4,－2,过P,Q分别做抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为y = -2x - 2怎么来的？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:03:05
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已知P,Q为抛物线x²＝2y上的两点,点P,Q的横坐标分别为4,－2,过P,Q分别做抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为y = -2x - 2怎么来的？
已知P,Q为抛物线x²＝2y上的两点,点P,Q的横坐标分别为4,－2,过P,Q分别做抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为
y = -2x - 2怎么来的？
已知P,Q为抛物线x²＝2y上的两点,点P,Q的横坐标分别为4,－2,过P,Q分别做抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为y = -2x - 2怎么来的？
P(4,8),Q(-2,2)
设过P的斜率为k,方程为y - 8 = k(x - 4),y = kx + 8 - 4k
带入x²＝2y:x² = 2kx + 16 - 8k
x² - 2kx + 8k - 16 = 0
∆ = 4k² -32k + 64 = 4(k - 4)² = 0
k = 4
方程y = 4x - 8
另一切线为y = -2x - 2
消去x,y = -4
最快的方法是导数求切线斜率，如果不用的话，就设出过P点的直线的斜率k，将P点代入抛物线方程，求出P点坐标，点斜式写出直线方程与抛物线方程联立方程组，令判别式等于0，求出k值，得到直线方程；同样方法求出别一条直线方程，两条直线方程联立方程组，消去x,解得y=-4
这种方法运算量大一倍...
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最快的方法是导数求切线斜率，如果不用的话，就设出过P点的直线的斜率k，将P点代入抛物线方程，求出P点坐标，点斜式写出直线方程与抛物线方程联立方程组，令判别式等于0，求出k值，得到直线方程；同样方法求出别一条直线方程，两条直线方程联立方程组，消去x,解得y=-4
这种方法运算量大一倍
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