【高考】过x轴上一点P向圆x^2+(y-2)^2＝1做切线,切点分别为A、B,则三角形PAB面积的最小值是_____

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:25:40
【高考】过x轴上一点P向圆x^2+(y-2)^2＝1做切线,切点分别为A、B,则三角形PAB面积的最小值是_____
xUMS`+u|%PSi;z\mZe[ '4o }J=4}}w7ᥙ]}o{n566c4EK-n:)/R#. {6ƱhEz|p?^,2;(95ntZOSck//pᅥ?8[ySmjo ]2"݄Gb ^!H3X8ReJ$0^o Z:5@ZZ6Mg$ sQF1fD ,UT5`W?SCv_gɢB{9"t*H\ eI$RsWwi$=mm<sR@;-dR?A0wE* H,J^PAŤ{O@0+F@; n&N j0di'Rw]~8ҫ A7*@Ul 82 U].1v\e}N"xoB ޳[آFdM(&')UNծr\mRNrRth'sN{Fi)Bbxc *X\i.o8e8l0 `*X+wn3 ʎ![KjӫX=4H>|0Qp $jMGv?^16!a)# lNOA~{1xi"^ }Rp. ['Y L3) zu _{

【高考】过x轴上一点P向圆x^2+(y-2)^2＝1做切线,切点分别为A、B,则三角形PAB面积的最小值是_____
【高考】过x轴上一点P向圆x^2+(y-2)^2＝1做切线,切点分别为A、B,则三角形PAB面积的最小值是_____

【高考】过x轴上一点P向圆x^2+(y-2)^2＝1做切线,切点分别为A、B,则三角形PAB面积的最小值是_____
首先证明：当点P与原点O重合时,△PAB的面积最小.
令圆心为C.
过原点O作圆C的切线,切圆C于E,过E作D⊥OC于D,在x轴上原点外任取一点Q,过Q作圆C的一条切线,切圆C于R,再过R作RS⊥QC交QC于S.
显然,由直角△OCQ得：QC＞OC,而RC＝EC,通过勾股定理,容易推出：QR＞OE.
由锐角三角函数定义,得：cos∠QCR＝RC/QC,　cos∠OCE＝EC/OC.
可见：cos∠OCE＞cos∠QCR,锐角的余弦函数是减函数,所以：∠QCR＞∠OCE,
再由锐角三角函数定义,得：sin∠QCR＝RS/RC,　sin∠OCE＝ED/EC,
锐角的正弦函数是增函数,所以：sin∠QCR＞sin∠OCE,即：RS/RC＞ED/EC,得：RS＞ED
容易证得：∠QRS＝∠QCR,　∠OED＝∠OCE,所以：∠QRS＞∠OED.
考虑到：△QSR的面积＝0.5QR×RS×sin∠QRS, △ODE的面积＝0.5OE×ED×sin∠OED
结合：QR＞OE,RS＞ED,∠QRS＞∠OED,得：△QSR的面积＞△ODE的面积.
设由O作圆C切线的另一切点为F,由Q作圆C切线的另一切点为G.
则容易证得：△QSR的面积＝△QGR面积的一半,　△ODE的面积＝△QFE面积的一半,
得：△QGR的面积＞△QFE的面积.
从而说明：当点P与原点O重合时,△PAB的面积最小.
当点P与原点O重合时,PC＝2,AC＝1,可见∠APB/2＝30°,得∠APB＝60°.
由勾股定理,得：PA＝√3.
于是：此时的△PAB的面积＝0.5PA^2×sin∠APB＝3√3/4.
即：△PAB面积的最小值是3√3/4.

【高考】过x轴上一点P向圆x^2+(y-2)^2＝1做切线,切点分别为A、B,则三角形PAB面积的最小值是_____ 过直线y=x上一点P向圆x^2+y^2-6x+7=0引切线,则切线长的最小值为（ ） 椭圆C,x^2/8+y^2/4=1上一点P(x0,y0)向圆O,x^2+y^2=4引两条切线PA,PB,A,B为切线,过椭圆C：x^2/8+y^/4=1上一点P（x0,y0）向圆O：x^2+y^2=4引两条切线PA、PB、A、B为切点,如直线AB与X轴、Y轴交于M、N两点.（1）若向 椭圆C,x^2/8+y^2/4=1上一点P(x0,y0)向圆O,x^2+y^2=4引两条切线PA,PB,A,B为切线,过椭圆C：x^2/8+y^/4=1上一点P（x0,y0）向圆O：x^2+y^2=4引两条切线PA、PB、A、B为切点,如直线AB与X轴、Y轴交于M、N两点.（1）若向 过椭圆C：x^2/8+y^2/4=1上一点P（x0,y0)向圆O：x^2+y^2=4引两条切线PA、PB,A、B为切点……过椭圆C：x^2/8+y^2/4=1上一点P（x0,y0)向圆O：x^2+y^2=4引两条切线PA、PB,A、B为切点,若直线AB与x轴y轴交与M、N点.求 如图,过双曲线y=k/x(x>0)上任意一点P向x轴作垂线,垂足为点A,求S△PAO 过圆x*x+y*y-2x+4y+1=0外一点p(0-4)向圆引切线,求切线方程 反比例函数y=k/x图象上一点P在第二象限内,过点P分别向X轴,Y轴引垂线,它们与两坐标轴围成的矩形面积为2,求函数关系式 过X轴上一点P向圆C：X^2+(Y-2)^2=1做切线,切点分别为A,B,则三角形ABP的面积的最小值是多少? 过X轴上一点P向圆C：X^2+(Y-2)^2=1做切线,切点分别为A,B,则三角形ABP的面积的最小值是多少? 关于空间解析几何过x轴上一点P向圆C：x^2+(y-2)^2＝1作切线,切点分别为A,B,则三角形PAB面积的最小值是? 已知过直线L：y=x上一点P向圆C：x^2+y^2-6x+7=0引切线,切点为A,PA距离最小为? 过正比例函数y=-3x的图像上一点p向x轴作垂线,垂足a的坐标是（2,0）,则点p的坐标是. 过椭圆C：x^2/8+y^/4=1上一点P（x0,y0）向圆O：x^2+y^2=4引两条切线PA、PB、A、B 已知圆x^2+y^2=1,从这个圆上任意一点p向y轴作垂线段,求线段中点M的轨迹 急 22．（14分）过椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1 上任意一点P向圆x^2+y^2=1引切线PA、PB,切点分别为A、B、M为AB的中点,若P在椭圆上运动,求动点M的轨迹议程.注：x^2表示x的二次方,y类似. 如图,P是反比例函数y=k/x图像上的的一点,过P点分别向x轴,y轴引垂线,若S阴=3,则解析式为 ______ p是反比例函数y=k/x的图像上一点,过p分别向x轴,y轴作垂线,所得阴影部分的面积是5,则这个反比例函数表达式