作业帮平面内N条直线两两相交,最多有多少个交点?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 05:07:22
平面内N条直线两两相交,最多有多少个交点?
平面内N条直线两两相交,最多有多少个交点?
平面内N条直线两两相交,最多有多少个交点?
两条直线只有一个交点,第3条直线和前两条直线都相交,增加了2个交点,得1＋2 ；第4条直线和前3条直线都相交,增加了3个交点,得1＋2＋3 ；第5条直线和前4条直线都相交,增加了4个交点,得1＋2＋3＋4；………；第n条直线和前n－1条直线都相交,增加了n－1个交点；由此断定n 条直线两两相交,最多有交点1＋2＋3＋……n－1（个）,这里n≥2,其和可表示为〔1+（n+1）〕× (n+1)/2, 即n(n-1)/2个交点.
n*(n-1)/2
每条直线都要与别的直线有交点，一条直线上交点共n-1个，总共n条直线，则是n(n-1)个
但是每个交点都多算了一次，因为一个交点同时在两条直线上
所以总数是n(n-1)/2
错了.
N（N-1）/2
n 多出的交点 总共交点
1 0 0
2 1 1
3 2 3
4 3 6
5 4 10
规律应该可以看出了，用等差数列求和
n*(n-1)/2 n=1,2,3 .....
n(n-1)/2
Nx(N-1)/2
n(n-1)/2
每条直线都要与别的直线有交点，相交直线共n-1条，共有n条直线，粗算就是n(n-1)个
但是一个交点同时在两条直线上，即n(n-1)就把每个交点算了两遍，
所以总数是n(n-1)/2 。
我自己算的
n*(n-1)/2
n(n-1)/2
n(n-1)/2
设 n-1 条直线交点最多为 p
再画一条直线上去最多与前面 n-1 条直线有 n-1 个交点
则 n 条直线交点最多为 p+n
设 f(n) 表示 n 条直线最多的交点数
则用函数表示就是
f(n)-f(n-1) = n-1
f(n-1)-f(n-2) = n-2
...
f(2)-f(1)=...
全部展开
设 n-1 条直线交点最多为 p
再画一条直线上去最多与前面 n-1 条直线有 n-1 个交点
则 n 条直线交点最多为 p+n
设 f(n) 表示 n 条直线最多的交点数
则用函数表示就是
f(n)-f(n-1) = n-1
f(n-1)-f(n-2) = n-2
...
f(2)-f(1)= 1
所有的式子加起来得：
f(n)=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)
f(n)=n(n-1)/2
收起
n*(n-1)/2
这是小学4年级的奥林匹克题，画画就出来了，n[n-1]/2
n(n-1)/2
N (N-1)
-------
2
n(n-1)/2