已知a∈[0,π],讨论方程x^2sina+y^2cosa=1所表示的曲线类型详细过程

已知a∈[0,π],讨论方程x^2sina+y^2cosa=1所表示的曲线类型详细过程
已知a∈[0,π],讨论方程x^2sina+y^2cosa=1所表示的曲线类型
详细过程

已知a∈[0,π],讨论方程x^2sina+y^2cosa=1所表示的曲线类型详细过程
当a=0时,sina=0,cosa=1,方程为y^2=1
是一条以(-1,0)为顶点,开口向右,关于X轴对称的抛物线
当a=π时,sina=0,cosa=-1,方程为y^2=-1
是一条以(1,0)为顶点,开口向右,关于X轴对称的抛物线
当a=π/2时,sina=1,cosa=0,方程为x^2=1
是一条以(0,-1)为顶点,开口向上,关于Y轴对称的抛物线
当a=π/4时,sina=cosa=√2/2,方程为x^2+y^2=√2
是以(0,0)为圆心,2^(-4)为半径的圆
当a∈(0,π/4)时,sina是焦点在X轴上的椭圆
当a∈(π/4,π/2)时,sina>cosa,方程为x^2/(sina)^(-1)+y^2/(cosa)^(-1)=1
是焦点在Y轴上的椭圆
当a∈(π/2,π)时,sina>0,cosa<0,方程为x^2/(sina)^(-1)-y^2/(-cosa)^(-1)=1
是焦点在X轴上的双曲线

a=0,y^2=1,y=1,y=-1,两条直线
0sina>0,所以0<1/cosa<1/sina
而x^2sina+y^2cosa=1即x^2/(1/sina)+y^2/(1/cosa)=1
所以是焦点在x轴的椭圆
a=π/4，sina=cosa,圆
π/4cosa>0,所以0<1/sina<1/cosa

全部展开

a=0,y^2=1,y=1,y=-1,两条直线
0sina>0,所以0<1/cosa<1/sina
而x^2sina+y^2cosa=1即x^2/(1/sina)+y^2/(1/cosa)=1
所以是焦点在x轴的椭圆
a=π/4，sina=cosa,圆
π/4cosa>0,所以0<1/sina<1/cosa
所以是焦点在y轴的椭圆
a=π/2,sina=1,cosa=0,x^2=1,x=1,x=-1,两条直线
π/20>cosa
所以是焦点在x轴的双曲线
a=π,sina=0，cosa=-1,-y^2=1,不成立
综上
a=0,两条垂直y轴的直线
0a=π/4，圆
π/4a=π/2,两条垂直x轴的直线
π/2a=π,不表示任何图形

收起