a^2+b^2=c^2 ,a为质数,a,b,c都为正整数,求证:2(a+2b-c+2)是完全平方数还有一题一直下面等式对任意实数x都成立(n为正整数):(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1+a2+a3+...+an=57,则满足
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 08:17:14
![a^2+b^2=c^2 ,a为质数,a,b,c都为正整数,求证:2(a+2b-c+2)是完全平方数还有一题一直下面等式对任意实数x都成立(n为正整数):(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1+a2+a3+...+an=57,则满足](/uploads/image/z/4072855-31-5.jpg?t=a%5E2%2Bb%5E2%3Dc%5E2+%2Ca%E4%B8%BA%E8%B4%A8%E6%95%B0%2Ca%2Cb%2Cc%E9%83%BD%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A2%EF%BC%88a%2B2b-c%2B2%29%E6%98%AF%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%E8%BF%98%E6%9C%89%E4%B8%80%E9%A2%98%E4%B8%80%E7%9B%B4%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E7%AD%89%E5%BC%8F%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E9%83%BD%E6%88%90%E7%AB%8B%EF%BC%88n%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%89%EF%BC%9A%EF%BC%881%2Bx%29%2B%281%2Bx%29%5E2%2B%281%2Bx%29%5E3%2B.%2B%281%2Bx%29%5En%3Da0%2Ba1x%2Ba2x%5E2%2B...%2Banx%5En%2C%E4%B8%94a1%2Ba2%2Ba3%2B...%2Ban%3D57%2C%E5%88%99%E6%BB%A1%E8%B6%B3)
a^2+b^2=c^2 ,a为质数,a,b,c都为正整数,求证:2(a+2b-c+2)是完全平方数还有一题一直下面等式对任意实数x都成立(n为正整数):(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1+a2+a3+...+an=57,则满足
a^2+b^2=c^2 ,a为质数,a,b,c都为正整数,求证:2(a+2b-c+2)是完全平方数
还有一题
一直下面等式对任意实数x都成立(n为正整数):
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,
且a1+a2+a3+...+an=57,则满足条件的n的可能值是____________
a^2+b^2=c^2 ,a为质数,a,b,c都为正整数,求证:2(a+2b-c+2)是完全平方数还有一题一直下面等式对任意实数x都成立(n为正整数):(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1+a2+a3+...+an=57,则满足
1:a=2 则c^2-b^2=4所以(c-b)(c+b)=4=1*4=2*2
因为c-b与c+b同是奇数或偶数,所以c-b=c+b=2 ,这是不可能
所以a是大于2的质数
a^2=(c-b)(c+b)=a*a=1*a^2 (因为a是素数)所以c-b=1 ,c+b=a^2 .所以b=(a^2-1)/2,c=(a^2+1)/2 代入 2(a+2b-c+2) 可得 原是为
a^2+2a+1=(a+1)^2 所以得证
2:第2题似乎有问题
因为设x=0 可得a0=1
再设x=1可得2+2^2+...+2^n=a0+a1+...an
所以2+2^2+...+2^n=57+1=58 而用等比数列求和可得2+2^2+...+2^n=2(2^n-1)
2(2^n-1)=58 无整数解!