已知b,c为正整数,a为质数,且a²+b²=c²证明2c-1为完全平方数,b+c=a²

已知b,c为正整数,a为质数,且a²+b²=c²证明2c-1为完全平方数,b+c=a²
已知b,c为正整数,a为质数,且a²+b²=c²证明2c-1为完全平方数,b+c=a²

已知b,c为正整数,a为质数,且a²+b²=c²证明2c-1为完全平方数,b+c=a²
因为a²+b²=c² 且 a 为质数

所以 a² = (c - b)(c+b)
b+c = a² ————————————(1)
c - b = 1 ———————————— (2)
由 (2) + (1) 得
2c = a²+1
所以 2c﹣1=a² 是完全平方数 b+c = a²

a=3
b=4
c=5