作业帮ln（1+x²）的不定积分怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/30 18:37:34
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ln（1+x²）的不定积分怎么求
ln（1+x²）的不定积分怎么求
ln（1+x²）的不定积分怎么求
∫ ln（1+x²）dx
=xln（1+x²）-∫x dln（1+x²）
=xln（1+x²） - 2∫x²/(1+x²）dx
=xln（1+x²） -2∫[1- 1/(1+x²)] dx
=xln（1+x²） - 2x +2 arctanx +C
用分步积分
∫ln（1+x²）dx
=xln(1+x^2)-∫x*2x/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2∫(x^2+1-1)/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)]dx
=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C