f（x）=x²+（a+3）x+a为偶函数,求a的值

f（x）=x²+（a+3）x+a为偶函数,求a的值
f（x）=x²+（a+3）x+a为偶函数,求a的值

f（x）=x²+（a+3）x+a为偶函数,求a的值
偶函数,则
f(-x)=f(x)
于是
x²-（a+3）x+a=x²+（a+3）x+a
-（a+3）x=（a+3）x
a+3=0
a=-3

f(x)=f(-x)
x2+(a+3)x+a=x2-(a+3)x+a
a+3=-a-3
a=-3

因为是偶函数
所以f（x）=f（-x）
即
x²+（a+3）x+a=（-x）²+（a+3）（-x）+a
两边同时去掉x²和a
（a+3）x=-(a+3)x
2（a+3）x=0
（a+3）x=0
若x=0 a有无穷个解
若a+3=0
a=-3
综上 a=-3