已知a+b/c=b+c/a=a+c/b=k,求k的值

已知a+b/c=b+c/a=a+c/b=k,求k的值
已知a+b/c=b+c/a=a+c/b=k,求k的值

已知a+b/c=b+c/a=a+c/b=k,求k的值
a+b/c=b+c/a=a+c/b=k
则a+b=kc,b+c=ka,a+c=kb
所以a+b+b+c+a+c=kc+ka+kb
所以2(a+b+c)=k(a+b+c)
则(k-2)(a+b+c)=0
则k=2或a+b+c=0
a+b+c=0时,a+b=-c,此时k=a+b/c=-1
所以k=2或-1

k=2

a+b=ck,a+c=bk,b+c=ak
2(a+b+c)=(a+b+c)k
k=2

a=b=c k=2

令a=b=c，所以k=2

由于a+b/c=b+c/a=a+c/b=k
分子分母分别相加，比值不变，
k=(a+b+b+c+a+c)/(a+b+c)=2