已知四边形ABCD是圆x²+y²=9的一个内接矩形,求矩形ABCD的周长和最大值?已知四边形ABCD是圆x²+y²=9的一个内接矩形，求矩形ABCD的周长的最大值？

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已知四边形ABCD是圆x²+y²=9的一个内接矩形，求矩形ABCD的周长的最大值？

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不妨设矩形的边与对称轴平行
设矩形在第一象限的点为A（3cosα,3sinα） 0

矩形的宽为a,长为b,周长为C, 圆半径为r=3
C=2(a+b)
C^2=4(a+b)^2
=4(a^2+b^2+2ab)
≤4(a^2+b^2+a^2+b^2)=8(a^2+b^2) a=b时取最大值
a^2+b^2=4r^2=36
C^2 ≤8*36
C ≤12√2
矩形ABCD的周长的最大值为12√2