作业帮求值域 f(x)=log(a) (x+a/x-4) (a＞0,a≠1)的值域是R,则实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 02:41:50
求值域 f(x)=log(a) (x+a/x-4) (a＞0,a≠1)的值域是R,则实数a的取值范围
求值域 f(x)=log(a) (x+a/x-4) (a＞0,a≠1)的值域是R,则实数a的取值范围
求值域 f(x)=log(a) (x+a/x-4) (a＞0,a≠1)的值域是R,则实数a的取值范围
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为 函数f(x)＝log(x+a/x-4) 的值域是 R，所以 函数 y＝x+a/x-4（x≠0) 的值域必须“包含”有 (0,+∞), 也就是说(0，+∞)包含在“y＝x+a/x-4”的值域中就能满足题意，不一定恰好是(0,+∞)。
设方程 x+a/x-4＝k (k＞0) 即 x^2 -(4+k)x + a＝0 --------------------（1）
由原题意，对任意...
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为 函数f(x)＝log(x+a/x-4) 的值域是 R，所以 函数 y＝x+a/x-4（x≠0) 的值域必须“包含”有 (0,+∞), 也就是说(0，+∞)包含在“y＝x+a/x-4”的值域中就能满足题意，不一定恰好是(0,+∞)。
设方程 x+a/x-4＝k (k＞0) 即 x^2 -(4+k)x + a＝0 --------------------（1）
由原题意，对任意 k＞0 ，关于“x”的二次方程(1) 都有解，
于是判别式 △＝g(k)＝(4+k)^2 - 4a＝k^2 + 8k + 16 - 4a ≥0 ---------（2）
进一步，当 k＞0 时，关于“k”的不等式（2）恒成立，所以
对关于“k”的二次函数 g(k)＝k^2 + 8k + 16 - 4a ，有 g(0)＝16 - 4a≥0 ，
[因为 g(k) 的对称轴是 k＝-4，作图可知：欲使 当 k＞0 时 （2）式恒成立，必须有 g(0)＝16 - 4a≥0 ]
解得 a≤4，
又因为 a＞0 且 a≠1，所以，a 的取值范围是 (0,1)∪(1,4]
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a(x+a/x-4)>0