已知圆C:(X-1)的平方+(y-2)的平方=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0求证:直线L与圆相交求直线L被圆截得的弦长最小时,求直线L的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 04:50:41
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已知圆C:(X-1)的平方+(y-2)的平方=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0求证:直线L与圆相交求直线L被圆截得的弦长最小时,求直线L的方程
已知圆C:(X-1)的平方+(y-2)的平方=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
求证:直线L与圆相交
求直线L被圆截得的弦长最小时,求直线L的方程
已知圆C:(X-1)的平方+(y-2)的平方=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0求证:直线L与圆相交求直线L被圆截得的弦长最小时,求直线L的方程
EM_小笨,
(1)
直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
(2x+y-7)m+x+y-4=0
∵2x+y-7=0,x+y-4=0交点(3,1)
∴直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过点(3,1)
圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25圆心(1,2),半径R=5
圆心C到定点(3,1)距离D:
D=√〔(3-1)^2+(1-2)^2〕=√5
∵R>D
∴直线L上定点(3,1)在圆C内
∴不论m取什么实数,直线L于圆恒交与两点,即直线L与圆相交、
(2)
∵圆心是O(1,2)
∴AO斜率=(1-2)/(3-1)=-1/2
∴最短的斜率=2
∴直线L为:y-1=2(x-3)
即直线L的方程为:2x-y-5=0
圆心到直线的距离小于半径
就是相交的了。
直线L必过(3,1)点,
最小的弦,画张图,就是垂直于圆心与(3,1)点确定的直线的 弦,
然后利用几何只是算,
这样就不用解方程了
(1)
直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
(2x+y-7)m+x+y-4=0
∵2x+y-7=0,x+y-4=0交点(3,1)
∴直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过点(3,1)
圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25圆心(1,2),半径R=5
圆心C到定点(3,1)距离D:
D=√〔(3-1)^...
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(1)
直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
(2x+y-7)m+x+y-4=0
∵2x+y-7=0,x+y-4=0交点(3,1)
∴直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过点(3,1)
圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25圆心(1,2),半径R=5
圆心C到定点(3,1)距离D:
D=√〔(3-1)^2+(1-2)^2〕=√5
∵R>D
∴直线L上定点(3,1)在圆C内
∴不论m取什么实数,直线L于圆恒交与两点,即直线L与圆相交、
(2)
∵圆心是O(1,2)
∴AO斜率=(1-2)/(3-1)=-1/2
∴最短的斜率=2
∴直线L为:y-1=2(x-3)
即直线L的方程为:2x-y-5=0
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