作业帮已知a:b=c:d,求证:ab+cd为a²+c²及b²+d²的比例中项.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 16:33:28
x){}KlRtmlz*1I;9Ɏ]jʆiWT$B?l'XrN="}j_`gCw>1~@2EQǖG&:O7Ov/~ںΙIt'9 b-\ !$ef`N mq(FQw^,! L@@x6c='; ]q_\gM6`4 y :7mĤXIUV*
4эLD5DzzX=uO7N}a ;ifrK
Mٔm/nG $
已知a:b=c:d,求证:ab+cd为a²+c²及b²+d²的比例中项.
已知a:b=c:d,求证:ab+cd为a²+c²及b²+d²的比例中项.
已知a:b=c:d,求证:ab+cd为a²+c²及b²+d²的比例中项.
由a／b=c／d,∴①d=bc／a,将①代入﹙ab＋cd﹚²=﹙ab＋cbc／a﹚²=b²﹙a²＋c²﹚²／a²,将①代入﹙a²＋c²﹚﹙b²＋d²﹚=﹙a²＋c²﹚[﹙b²＋bc／a﹚]=b²﹙a²＋c²﹚／a²,∴﹙ab＋cd﹚²=﹙a²＋c²﹚﹙b²＋d²﹚,∴ab＋cd是a²＋c与²b²＋d²的比例中项.
a:b=c:d，所以ad=bc，（ab+cd）²=a²b²+2abcd+c²d²=a²b²+c²d²+2b²c²，(a²+c²)(b²+d²)=a²b²+a²d²+b²c²+c²d...
全部展开
a:b=c:d，所以ad=bc，（ab+cd）²=a²b²+2abcd+c²d²=a²b²+c²d²+2b²c²，(a²+c²)(b²+d²)=a²b²+a²d²+b²c²+c²d²=a²b²+c²d²+2b²c²，所以（ab+cd）²=(a²+c²)(b²+d²)，即ab+cd为a²+c²及b²+d²的比例中项。
收起