作业帮lg（√2）^2+1/2lg2*lg5+√（（lg√2）^2-lg2+1）1/（1+√3）+1/（√3+√5）+1/（√5+√7）+……+1/（√2n-1+√2n+1）化简回答再加分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/29 21:37:49
lg（√2）^2+1/2lg2*lg5+√（（lg√2）^2-lg2+1）1/（1+√3）+1/（√3+√5）+1/（√5+√7）+……+1/（√2n-1+√2n+1）化简回答再加分
lg（√2）^2+1/2lg2*lg5+√（（lg√2）^2-lg2+1）
1/（1+√3）+1/（√3+√5）+1/（√5+√7）+……+1/（√2n-1+√2n+1）化简
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lg（√2）^2+1/2lg2*lg5+√（（lg√2）^2-lg2+1）1/（1+√3）+1/（√3+√5）+1/（√5+√7）+……+1/（√2n-1+√2n+1）化简回答再加分
lg（√2）^2+1/2lg2*lg5+√（（lg√2）^2-lg2+1）
=lg2+1/2lg2*lg5+√（（lg√2）^2-2lg√2+1）
=lg2+1/2lg2*lg5+√（lg√2-1）^2
=lg2+1/2lg2*lg5+|lg√2-1|
=lg2+1/2lg2*lg5+1-1/2lg2
=1/2lg2+1/2lg2*lg5+1
=1/2lg2+1/2lg2*lg5+1
=1/2lg2(1+lg5)+1
=1/2lg2(1+1-lg2)+1
=lg2-1/2(lg2)^2+1
=-1/2(lg2-1)^2+3/2
lg2 = 0.3010
所以原式=1.2557
1/（1+√3）+1/（√3+√5）+1/（√5+√7）+……+1/（√2n-1+√2n+1）
=（√3-1）/2+（√3-√5）/2+……+（√2n+1-√2n-1)/2
=1/2[√(2n+1)-1]=[√(2n+1)-1]/2
lg（√2）^2+1/2lg2*lg5+√（（lg√2）^2-lg2+1）
=lg2+1/2lg2lg5+√((lg√2）^2-2lg√2+1)
=lg2+1/2lg2lg5+√(lg√2-1)^2
=lg2+1/2lg2lg5+1-lg√2
=lg2+1/2lg2lg5+1-1/2lg2
=1/2lg2+1/2lg2lg5+1
=1/2lg2(1+lg5)+1
=1/2lg2lg50+1
=1/2lg2lg50+1
