作业帮有20个砝码,重量都是整数克(允许有相同重量）,用它们可以称出重为整数克并且不超过1998克的所有物体的重量（称物体时,法码放在天平的右盘,物体放在天平的左盘）这20个砝码中最重的一个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 23:52:56
有20个砝码,重量都是整数克(允许有相同重量）,用它们可以称出重为整数克并且不超过1998克的所有物体的重量（称物体时,法码放在天平的右盘,物体放在天平的左盘）这20个砝码中最重的一个
有20个砝码,重量都是整数克(允许有相同重量）,用它们可以称出重为整数克并且不超过1998克的所有物体的重量（称物体时,法码放在天平的右盘,物体放在天平的左盘）这20个砝码中最重的一个最少是多少克?
要写明过程,好的可以再加分!要准确!
有20个砝码,重量都是整数克(允许有相同重量）,用它们可以称出重为整数克并且不超过1998克的所有物体的重量（称物体时,法码放在天平的右盘,物体放在天平的左盘）这20个砝码中最重的一个
先把范围缩小来看一下,假设将1998克改为20克,它需要的砝码有
1克、2克、4克、8克、16克,才能将1~20所有的整数表示出来.
可以发现它有个规律,因为要表示出所有整数,所以当所有砝码之和还没表示完,就需要加一个砝码,并且比所有砝码之和大1,才能将那个整数表示出来,比如,1+2+4+8=15,16无法表示,就加一个16克的砝码就行.
由此可得,在20个砝码中,最重的砝码比前19个砝码之和大1克.设20个砝码的重量为a1,a2,a3……a19,a20.则有如下方程：
a1+a2+……+a19+a20>=1998
a1+a2+……+a19+1=a20
两式相减,得：a20-1>=1998-a20
既：2*a20>=1999, 所以a20>=999.5
a20是整数,那么最重的砝码最少是1000克.
首先,可以从1998这个数考虑.把它分为个位,十位,百位来考虑.
因为个位要满足1-9这些数,所以应该有1、2、3、4、5克的五个砝码；
然后是10位，也要满足1-9，所以也应该有10、20、30、40、50这五个砝码；
然后就是百位，由于现在还剩下10个砝码，而重量还差1833克才能达到1998克，然后由1883/10个砝码，则平均一个砝码占188.3克，不是整数，则应该...
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首先,可以从1998这个数考虑.把它分为个位,十位,百位来考虑.
因为个位要满足1-9这些数,所以应该有1、2、3、4、5克的五个砝码；
然后是10位，也要满足1-9，所以也应该有10、20、30、40、50这五个砝码；
然后就是百位，由于现在还剩下10个砝码，而重量还差1833克才能达到1998克，然后由1883/10个砝码，则平均一个砝码占188.3克，不是整数，则应该向上取整，即为200克。
所以这20个砝码中最重的一个最少200克。
希望你觉得有用。
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最终的一个要500g