已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且SA=2,SB=SC=4,则该三棱锥的外接球半径为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 21:07:59
已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且SA=2,SB=SC=4,则该三棱锥的外接球半径为?
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已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且SA=2,SB=SC=4,则该三棱锥的外接球半径为?
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已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且SA=2,SB=SC=4,则该三棱锥的外接球半径为?
毕业好几年了,思路乱请谅解!
设其外接球球心为O,半径为R,三角形ABC的外接圆圆心为O1,半径为r,OO1为a
取BC中点为D,连结SD,易知三角形DAS为直角三角形,作SH垂直于面ABC于H,易知H在AD上,且SH垂直于AD,因此通过计算可知SH=2√6/3,AH=2√3/3,在三角形ABC中,可计算出其外接圆半径r=5√3/3,因此O1H=√3,于是可由勾股定理得：√3^2+（a+2√6/3）^2=R^2和a^2+r^2=R^2,由这两个式子可解得a=√6/3,R=3.

以SA,SB,SC分别为x轴，y轴，z轴。则A,B,C,S的坐标为（2,0,0），（0,4,0）（0,0,4）（0,0,0,）记外界球的球心的坐标为（x,y,z）则有球心到A,B,C,S的距离相等。
所以有：（x-2）^2+y^2+z^2=x^2+(y-4)^2+z^2=x^2+y^2+(z-4)^2=x^2+y^2+z^2;
解得：x=1，y=2，z=2；所以半径r^2=1+4+...

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以SA,SB,SC分别为x轴，y轴，z轴。则A,B,C,S的坐标为（2,0,0），（0,4,0）（0,0,4）（0,0,0,）记外界球的球心的坐标为（x,y,z）则有球心到A,B,C,S的距离相等。
所以有：（x-2）^2+y^2+z^2=x^2+(y-4)^2+z^2=x^2+y^2+(z-4)^2=x^2+y^2+z^2;
解得：x=1，y=2，z=2；所以半径r^2=1+4+4=9,r=3

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已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且SA=2,SB=SC=4,则该三棱锥的外接球半径为? 已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且长度分别为根号6,2根号3,3 ,则三棱锥S=ABC的外接球的体积为 ___ 三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,SA=5,SB=4,SC=3,求三棱锥S-ABC的体积. 三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,SA=5,SB=4,SC=3,求三棱锥S-ABC的体积 三棱锥S-ABC中,已知SA垂直BC,SA=BC=a,SA垂直DE,BC垂直DE,且DE=b,求三棱锥S-ABC的体积 已知在三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC,两两互相垂直O点为底面三角形ABC的垂心,求证SO垂直平面ABC 已知三棱锥S-ABC 侧棱SA SB SC两两垂直面积分别为1,2分之3,3.则此三棱锥外接球的表面积为 三棱锥S-ABC,已知SA=SB=SC=1,且SA,SB,SC三棱两两垂直,求S到面ABC的距离 已知SA垂直平面,平面SAB垂直平面SBC,SC=a,则三棱锥S-ABC外接球的表面积是多少? 已知正三棱锥S-ABC中,M,N分别是SC,BC中点,MN垂直AM,若侧棱SA等于2根号3,则此正三棱锥S-ABC外接球的表面积?（36π） 三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且SB=1,SA=√3,SC=√6,求其体积 已知三棱锥S-ABC中三条侧棱两两互相垂直,SA=SB=SC=a.求侧面SAB与底面ABC所成的二面角的余弦值. 在三棱锥S-ABC中,已知AB=AC,O是BC的中点,平面SAO 垂直 平面ABC 求证 角SAB=角SAC 已知三棱锥s-abc的三条侧棱两两垂直,sa=5,sb=4,sc=3,d为ab的中点,e为ac的中点,求四棱锥s-bced的体积 已知三棱锥s-abc的三条侧棱两两垂直,sa=5,sb=4,sc=3,d为ab的中点,e为ac的中点,求四棱锥s-bced的体积 已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且SA=2,SB=SC=4,若点P到S,A,B,C这四个点的距离都是同一个值.则这个值是? 三棱锥S-ABC中,SA垂直面ABC,AB垂直BC,SA=2 AB=BC=1,则三棱锥S-ABC外接球的表面积=? 已知三棱锥的三条侧棱两两垂直,且等于2,求三棱锥表面积与体积