已知tanx,tany是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证sin(x+y)=cos(x+y).

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 10:15:55
已知tanx,tany是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证sin(x+y)=cos(x+y).
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已知tanx,tany是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证sin(x+y)=cos(x+y).
已知tanx,tany是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证sin(x+y)=cos(x+y).

已知tanx,tany是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证sin(x+y)=cos(x+y).
tanx+tany=-6,tanx*tany=7
tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)
=(-6)/(1-7)=1
tan(x+y)=sin(x+y)/cos(x+y)=1
sin(x+y)=cos(x+y).

因为tanx,tany是方程x^2+6x+7=0的两个根，所以
tanx+tany=-6，tanx*tany=7，
即（sinx*cosy+cosx*siny)/(cosx*cosy)=-6,
(sinx*siny)/(cosx*cosy)=7.
所以sinx*siny=7cosx*cosy，sinx*cosy+cosx*siny=-6cosx*cosy，
...

全部展开

因为tanx,tany是方程x^2+6x+7=0的两个根，所以
tanx+tany=-6，tanx*tany=7，
即（sinx*cosy+cosx*siny)/(cosx*cosy)=-6,
(sinx*siny)/(cosx*cosy)=7.
所以sinx*siny=7cosx*cosy，sinx*cosy+cosx*siny=-6cosx*cosy，
sin(x+y)=sinx*cosy+cosx*siny=-6cosx*cosy，
cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny=-6cosx*cosy,
所以sin(x+y)=cos(x+y).

收起

tanx+tany=-6;
tanx*tany=7;
将sin(x+y)=cos(x+y)展开：
即证
sinxcosy+cosxsiny=cosxcosy-sinxsiny;
(sinx-cosx)cosy+(cosx+sinx)siny=0;
cosx(tanx-1)cosy+cosx(1+tanx)tanycosy=0;
消去cosx、cosy：
tanx-1+tany+tanx*tany=0;
得证。

已知tanx,tany是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证sin(x+y)=cos(x+y).ji 已知tanx,tany是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证sin(x+y)=cos(x+y). 已知tanx,tany是方程x+6x+7=0的两个根,则tan(x+y) 已知cosθ=-1/2已知tanx,tany是方程x+6x+7=0的两个根,则tan(x+y)已知cosθ=-1/2,θ为第三象限角,则sin(派/3+θ)=? cos (派/3+θ)=?tan (派/3+θ)=? 如果实数x,y满足|tanx|+|tany|>|tanx+tany|,且y∈（π,3π/2),则|tanx-tany|等于 已知0＜x,y＜π/2,tanx＝3tany.求证x-y≤π/6 已知tanx=2,tany=3,x,y∈(0,π/2),求x+y. tanx tany是方程x^2-4x-2=0的两个实根,求tan(x-y)的值注意是tan(x-y) 已知X Y属于（-π/2,π/2)且tanX tanY是方程XX+（3根号3）X+4=0两个根,则实数X+Y为? 已知tanx=2,tany=1/3,则tan2(x+y)= 已知x,y是锐角,x+y=60°,求s=tanx+tany的最小值 已知TanX,TanY是方程X^-3X-3=0的俩根,求sin^(x+y)-3sin(x+y)cos(x+y)-3cos^(x+y)的值, tan(x+y)=tanx+tany吗 己知tanx,tany,是方程7㎡－8m＋1=0的两根,则tan[(x+y)÷2]等于多少.求详解. 已知tanx,tany是方程x平方+Px+Q=0的两个根求sin（x+y）平方+sinP（x+y）cos（x+y）+Qcos（x+Y）平方的值 已知sin(x+y)=2/3,sin(x-y)=2/5,则tanx/tany的值是多少? 已知tanx=17/7.tany=2/3 x.y都是锐角、求x+2y的值. 已知sin(x+y)=1/2,sin(x-y)=1/3,求tanx,tany要不然我是看不懂的 已知sin(X+Y)=2/3,sin(X-Y)=1/5,求(tanX)/(tanY)的值