几何题第一章,三角形各个角度都相等,请判断AB+BC与DE+EF的大小,说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 03:27:53
几何题第一章,三角形各个角度都相等,请判断AB+BC与DE+EF的大小,说明理由.
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几何题第一章,三角形各个角度都相等,请判断AB+BC与DE+EF的大小,说明理由.
几何题第一章,三角形

各个角度都相等,请判断AB+BC与DE+EF的大小,说明理由.

几何题第一章,三角形各个角度都相等,请判断AB+BC与DE+EF的大小,说明理由.
已知,如图,六边形ABCDEF的各个角都相等,请判断AB+BC与DE+EF的大小,并说明你的理由.
答:AB+BC=DE+EF,理由:
分别作AB的延长线、CD的反向延长线交于G,作DE/AF的延长线交于H,
∵六边形ABCDEF的各个角都相等,
∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=∠AFE=∠DEF=120°,
∴∠GBC=∠BCG=∠HFE=∠HEF=60°,
∴△BCD、△HEF是等边三角形,
∴BC=BG,EF=EH,∠G=∠H═60°,
∴∠A+∠G=180°,∠D+∠G=180°,
∴AG∥DH,AH∥GD,
∴四边形AGDH是平行四边形,
∴AG=DH,
∴AB+BC=DE+EF.

因为该六边形各个角度都相等
正多边形定理:在平面内,各边相等,各内角也都相等的多边形叫做正多边形。
所以AB=BC=DE=EF
所以AB+BC=DE+EF