已知四个实数a,b,c,d,且a≠b,c≠d,若a²+ac=2,b²+bc=2,c²+ac=4,d²+ad=4,同时成立,求6a+2b+3c+2d的值.

已知四个实数a,b,c,d,且a≠b,c≠d,若a²+ac=2,b²+bc=2,c²+ac=4,d²+ad=4,同时成立,求6a+2b+3c+2d的值.
已知四个实数a,b,c,d,且a≠b,c≠d,若a²+ac=2,b²+bc=2,c²+ac=4,d²+ad=4,同时成立,求6a+2b+3c+2d的值.

已知四个实数a,b,c,d,且a≠b,c≠d,若a²+ac=2,b²+bc=2,c²+ac=4,d²+ad=4,同时成立,求6a+2b+3c+2d的值.
分析：由条件可以看出,需要把a、b看作方程x²+cx=2的两个根,c、d看作是y²+ay=4的两个根,利用韦达定理来解决.
因为a²+ac=2,c²+ac=4,
即a(a+c)=2,c(a+c)=4,
所以c=2a,
可以求出a=根号6/3,c=2倍根号6/3,
把c=2倍根号6/3带入b²+bc=2,
可得b=根号6,
把a=根号6/3代入d²+ad=4,
可得d=-根号6,
这样可以求得6a+2b+3c+2d=0.