等差数列的首项等于2,第2项与第3项分别是两个连续自然数的平方,求这个数的通项公式

等差数列的首项等于2,第2项与第3项分别是两个连续自然数的平方,求这个数的通项公式
等差数列的首项等于2,第2项与第3项分别是两个连续自然数的平方,求这个数的通项公式

等差数列的首项等于2,第2项与第3项分别是两个连续自然数的平方,求这个数的通项公式
第一项是2 第二项是3的平方 9 第三项是4的平方 16
公差是7
所以,通项an=a1+7(n-1)=2+7(n-1)=7n-5 (n=1,2,3……)

设公差为d
则第2项与第3项分别是2+d，2+2d
因为第2项与第3项分别是两个连续自然数的平方
所以设这两个连续自然数是x，x+1
那么2+d=x^2, 1
2+2d=(x+1)^2 2
2式-1式得到
d=2x+1
代入到1中得到：
x^2-2x-3=0...

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设公差为d
则第2项与第3项分别是2+d，2+2d
因为第2项与第3项分别是两个连续自然数的平方
所以设这两个连续自然数是x，x+1
那么2+d=x^2, 1
2+2d=(x+1)^2 2
2式-1式得到
d=2x+1
代入到1中得到：
x^2-2x-3=0
x=3舍去x=-1
所以d=2*3+1=7
故通项公式为an=7n-5

收起

a1=2,
a2=n^2
a3=(n+1)^2
a3-a2=(n+1)^2-n^2= a2-a1=n^2-2
n^2-2n-3=(n-3)(n+1)=0
n=3或-1
所以，数列为： 2，9,16,..., 通项：an=2+(n-1)*7=7n-5
或：2,1,0,...通项：an＝3-n

设第二项为x^2,第三项为(x+1)^2,则2*x^2=2+(x+1)^2,所以x=3,(x=-1舍去)。
a(2)=3*3=9，d=9-2=7
a(n)=2+（n-1)*7=7n-5