用构造法解 a1=2,an+1=3an+2,求数列的通项公式打错了,a1=2 应该是a1=1 要用构造法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 06:41:32
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用构造法解 a1=2,an+1=3an+2,求数列的通项公式打错了,a1=2 应该是a1=1 要用构造法
用构造法解 a1=2,an+1=3an+2,求数列的通项公式
打错了,a1=2 应该是a1=1 要用构造法
用构造法解 a1=2,an+1=3an+2,求数列的通项公式打错了,a1=2 应该是a1=1 要用构造法
按照你的补充更正作答如下,
a(n+1)=3an+2
a(n+1)+1=3an+3
a(n+1)+1=3(an +1)
[a(n+1)+1]/(an +1)=3 为定值.
a1+1=1+1=2
所以数列{an +1}是以2为首项,3为公比的等比数列,从而
an +1=2×3^(n-1)
即an=2×3^(n-1)-1
n=1时,a1=2×3º-1=2-1=1,同样满足.
所以数列{an}的通项公式为an=2×3^(n-1)-1
提示:本题是比较简单的,还有些题目不是像本题这么直观,可以用待定系数法来求解,例如本题:
令a(n+1) +m=3an +3m
整理,得a(n+1)=3an +2m,对比,得2m=2 m=1
a(n+1)+1=3an +3
a1=1
a(n+1)=3an+2
a(n+1)+1 = 3(an+1)
(a(n+1)+1)/(an+1)=3
(an+1)/(a1+1)=3^(n-1)
an+1 =2.3^(n-1)
an = -1+ 2.3^(n-1)(a(n+1)+1)/(an+1)=3
(an+1)/(a1+1)=3^(n-1) 上面是怎么到下面的(a(n...
全部展开
a1=1
a(n+1)=3an+2
a(n+1)+1 = 3(an+1)
(a(n+1)+1)/(an+1)=3
(an+1)/(a1+1)=3^(n-1)
an+1 =2.3^(n-1)
an = -1+ 2.3^(n-1)
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