方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=x/[a(x+2)]有唯一不动点,且X1=1000,Xn+1=1/f(1/Xn),(n∈N*),则X2005=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 06:41:01
方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=x/[a(x+2)]有唯一不动点,且X1=1000,Xn+1=1/f(1/Xn),(n∈N*),则X2005=?
方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=x/[a(x+2)]有唯一不动点,且X1=1000,Xn+1=1/f(1/Xn),(n∈N*),则X2005=?
方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=x/[a(x+2)]有唯一不动点,且X1=1000,Xn+1=1/f(1/Xn),(n∈N*),则X2005=?
将f(x)=x/[a(x+2)]=x,由于X唯一,所以把等式右边移至左边
相当于x/[a(x+2)]-x=0,此方程的解唯一,通分,则可以得出a=1/2
代入Xn+1=1/f(1/Xn),则可以得到Xn+1=Xn+1/2,为等差数列
所以X2005=1000+2004/2=2002
f(x1)=x1/a(x1+2)=x1有唯一不动点
所以:a=1/(x1+2)=1/1002
f(xn)=xn/[a(xn+2)]
f(1/xn)=(1/xn)/[a(1/xn+2)]=1/a(1+2xn)
x(n+1)=1/f(1/xn)=a(1+2xn)=(1+2xn)/1002
1002x(n+1)=2xn+1
设:1002[x(n+1)+k]...
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f(x1)=x1/a(x1+2)=x1有唯一不动点
所以:a=1/(x1+2)=1/1002
f(xn)=xn/[a(xn+2)]
f(1/xn)=(1/xn)/[a(1/xn+2)]=1/a(1+2xn)
x(n+1)=1/f(1/xn)=a(1+2xn)=(1+2xn)/1002
1002x(n+1)=2xn+1
设:1002[x(n+1)+k]=2[xn+k]
k=-1/1000
x(n+1)-1/1000=2[xn-1/1000]/1002
所以xn-1/1000是首项为1000-1/1000,公比为2/1002的等比数列
x2005-1/1000=(1000-1/1000)*(2/1002)^2004
x2005=1/1000+999/1000/551^2004
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