｛an}为首项是正数的等比数列,前n项和Sn＝80,前2n项和Sn=6560,在前n项中数值最大者为54,求通项an.

｛an}为首项是正数的等比数列,前n项和Sn＝80,前2n项和Sn=6560,在前n项中数值最大者为54,求通项an.
｛an}为首项是正数的等比数列,前n项和Sn＝80,前2n项和Sn=6560,在前n项中数值最大者为54,求通项an.

｛an}为首项是正数的等比数列,前n项和Sn＝80,前2n项和Sn=6560,在前n项中数值最大者为54,求通项an.
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
S2n=a1(1-q^2n)/(1-q)
所以Sn/S2n=(1-q^n)/(1-q^2n)=80/6560=1/82
1+q^n=82
q^n=81
因为n为自然数,则q>1或q

根据已知可得：Sn=a1+a1q+a1q*q+...+a1q^n1=80......(1)
S2n=a1+a1q+a1q*q+...+a1q^2n-1=6560......(2)
将（1）、（2）式中的a1提出来得到：
Sn=a1(1+q+q^2+q^3+...+q^n-1)=80......(3)
S2n=a1(1+q+q^2+q^3+...+q^2n-1)=65...

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根据已知可得：Sn=a1+a1q+a1q*q+...+a1q^n1=80......(1)
S2n=a1+a1q+a1q*q+...+a1q^2n-1=6560......(2)
将（1）、（2）式中的a1提出来得到：
Sn=a1(1+q+q^2+q^3+...+q^n-1)=80......(3)
S2n=a1(1+q+q^2+q^3+...+q^2n-1)=6560......(4)
用（4）式除以（3）式得（运用等比数列前n项和公式）：
(1-q^2n)/(1-q^n)=82
分母乘过来得：
1-q^2n=82-82*q^n
将q^n看作x,即得：x^2-82x 81=0
十字相乘法得：
x=81或x=1（舍）（n为自然数，q不可能为一）
又因为前n项中最大项为an=a1*q^（n-1）=54
即54=（a1*q^n）/q......(5)
将q^n=81带入(3)式和(5)式中得：
81a1=54q
80(q-a1)=80
解得：a1=2 q=3
故an=a1*q^n-1=2*3^n-1

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