如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的一点,且AE=CF,则四边形EBFD是平行四边形吗?说说你的理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 23:22:23
如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的一点,且AE=CF,则四边形EBFD是平行四边形吗?说说你的理由.
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如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的一点,且AE=CF,则四边形EBFD是平行四边形吗?说说你的理由.
如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的一点,且AE=CF,则四边形EBFD是平行四边形吗?说说你的理由.

如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的一点,且AE=CF,则四边形EBFD是平行四边形吗?说说你的理由.
可证ADE 和CBF全等（SAS）,同理ABE和CDF全等（SAS）
所以DE=BF,BE=DF,所以四边形EBFD是平行四边形

AE=CF,AB=CD,∠BAC=∠DCA
∴△ABE≡△CDF，BE=DF
同理可证三角形AED全等于三角形CFB,DE=BF
∴四边形EBFD是平行四边形

完整过程（考试可原样写上）：证明：1.连结BD,交AC于平行四边形ABCD中点O，则OB=OD（1）,OA=OC
2.因为AE=CF,所以OA-AE=OC-CF,即OE=OF（2）
3.由式（1）（2）得，四边形EBFD对角线互相平分，则其为平行四边形。证完。

AB=CD,∠BAC=∠DCA,AF=CE
∴⊿ABF≌⊿CDE
∴BF=DE,∠BFA=∠DEC
∴BF‖DE
因此四边形变BFDE是平行四边形

因为平行四边形，所以AD平行于BC，AD=BC。
因为平行，所以角EAD=角FCB，
所以三角形DAE全等于三角形BCF
所以DE=BF
同理：三角形AEB全等于三角形CED
所以BE等于DF，
所以平行四边形EBFD

证明：
连接BD，交AC于点O，
因为平行四边形ABCD
所以OA=OC ,OB=OD
又因为AE=CF,
所以OE=OA-AE ,OF=OC-CF
所以OE=OF
在四边形EBFD中，
因为OB=OD ,OE=OF
所以EBFD是平行四边形

如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC的两个三等分点,求证“四边形BFDE是平行四边形 如图,平行四边形ABCD中,E,F在BD上,且CE‖AF,四边形AFCE是平行四边形吗? 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证：四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是ABCD的中点,三角形DEF的面积是7.2平方厘米,平行四边形ABCD的面积是_______ 如图,在四边形ABCD中,点E、F在AC上,四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF四边形ABCD是平行四边形 ,如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BF=DE,证明四边形ABCD是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,F是AB中点,E是AB的三分之一点,求：S三角形BEF与S平行四边形ABCD的比值. 如图,四边形ABCD中,E和F在对角线BD上,且BE=DF.求证：AECF是平行四边形 已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线 如图,在￠ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证：四边形AECF是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,E是AB上一点,F是CD上一点,且角ADE=角CBF,求证四边形BFDE是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且DF=BE.求证：四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,且BE=DF,求证四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且DE=BF.求证：四边形AFCE是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,四边形DEBF是平行四边形．求证：AE＝CF． 如图,在平行四边形abcd中,E、F在对角线ac上,且AE=CF.求证：四边形DEBF是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,点E.F分别在BC,AD上,且AF=CE.求证：四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上若AE=CF,则四边形AECF是平行四边形么?请说明理由