将2010加一个整数,和能被9与11整除,加的整数最小是几?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 10:39:36
将2010加一个整数,和能被9与11整除,加的整数最小是几?
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将2010加一个整数,和能被9与11整除,加的整数最小是几?
将2010加一个整数,和能被9与11整除,加的整数最小是几?

将2010加一个整数,和能被9与11整除,加的整数最小是几?
思路：9和11没有公约数,所以找出他们的大于2010的公倍数就可以了
所以用2010除以99（9*11）的余数为30,所以大于2010的公倍数（最小的那个）应该是2010+99-30=2079 所以2010还需加上69
加的最小整数是69.

答案：69

若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。2010的数字和为3，9－3＝6，即2010加6＋9a（a为任意整数）能被9整除；
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。2010的奇位数字之和与偶位数字之和的差为3，即3＋11b（b为任意整数）能被11整除。
将2010加一个整数，和能被9与11整除，即6＋9a＝3＋11b，为二元一次不定...

全部展开

若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。2010的数字和为3，9－3＝6，即2010加6＋9a（a为任意整数）能被9整除；
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。2010的奇位数字之和与偶位数字之和的差为3，即3＋11b（b为任意整数）能被11整除。
将2010加一个整数，和能被9与11整除，即6＋9a＝3＋11b，为二元一次不定方程。解方程得：a＝11t－4，b＝9t－3，t为任意整数。令a、b为正数，则t≥1。欲使加的整数最小，取t＝1，则a＝7，b＝6
因此得出6＋9a＝3＋11b＝69

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