已知a,b,c,d是整数,a+b=7,c+d=7,说明ad-bc能被7整除、如题、就说明一下..

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 18:31:50
已知a,b,c,d是整数,a+b=7,c+d=7,说明ad-bc能被7整除、如题、就说明一下..
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已知a,b,c,d是整数,a+b=7,c+d=7,说明ad-bc能被7整除、如题、就说明一下..
已知a,b,c,d是整数,a+b=7,c+d=7,说明ad-bc能被7整除、
如题、
就说明一下..

已知a,b,c,d是整数,a+b=7,c+d=7,说明ad-bc能被7整除、如题、就说明一下..
a=7-b
d=7-c
ad=(7-b)(7-c)
ad-bc=7(7-b-c)
因7(7-b-c)/7=7-b-c.故能被7整除

由题意知:b=7-a,d=7-c;
所以ad-bc=7a-ac-7c+ac=7(a-c)
又因为a、c都是整数;
所以a-c也是整数;
故ad-bc能被7整除;
命题得证。

由题意知:(a+b)(c+d)=49
ac+ad+bc+bd=49
ad-bc=49-ac-bd-2bc
ad-bc=49-(a+b)c-(c+d)b
=49-7c-7b
=7(7-c-b)
因为7(7-c-b)是7的倍数,又因为 a,b,c,d是整数
所以ad-bc能被7整除

证明:
因为 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
所以 ac+ad+bc+bd=49
所以 ad-bc=49-ac-bd-2bc
ad-bc=49-(a+b)c-(c+d)b
=49-7c-7b
=7(7-c-b)
又因为 7(7-c-b)是7的倍数,a,b,c,d是整数
所以 ad-bc能被7整除