在△ABC中,已知∠B-∠A=15°,∠C-∠B=45°,求∠C的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 17:29:28
在△ABC中,已知∠B-∠A=15°,∠C-∠B=45°,求∠C的度数
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在△ABC中,已知∠B-∠A=15°,∠C-∠B=45°,求∠C的度数
在△ABC中,已知∠B-∠A=15°,∠C-∠B=45°,求∠C的度数

在△ABC中,已知∠B-∠A=15°,∠C-∠B=45°,求∠C的度数
∠A+∠C+∠B=180°
∠B-∠A=15° ∠A=∠B-15°
∠C-∠B=45° ∠C=45°+∠B
∠B-15°+45°+∠B+∠B=180°
3∠B=180°-45°+15°=150°
∠B=50°
∠A=∠B-15° ∠A=50°-15°=35°
∠C=45°+∠B ∠C=45°+50°=95°

因为∠B-∠A=15°,∠C-∠B=45°
∠B+∠A+∠C=180
所以,∠C=100°

∠A=∠B- 15°,∠C=∠B+45°
又因为∠B+∠A+∠C=180 带入可得∠B- 15°+∠B+45°+∠B=180
∠B=50
∠A=35
∠C=95

∵∠B-∠A=15°且 ∠A+∠B+∠C=180°
∴2∠B+∠C=195°
∵∠C-∠B=45°
∴∠C=95°,∠B=50°
∴∠A=35°

设∠B为X,则∠A为(X+15),∠C为(X+45)
得 X+X+15+X+45=180
3X=120
X=40
∠A=55,∠B=40,∠C=85

角A等于角B减15度,角C等于角B加45度.
因为角A+角B+角C=180度
所以角B-15度+角B+角B+45度=180度
所以三倍的角B加30度=180度
所以角B=50度.
角C=50度+45度=95度.

因为∠B-∠A=15° ,所以∠B=∠A+15° 因为∠C-∠B=45° ,所以∠C=∠A+15°+45°=∠A+60° 又因为△内角和是180°,所以得到方程 ∠A+[∠A+15°]+[∠A+60°]=180° 解此方程3∠A+75°=180° ,最后得∠A=35° ,所以∠C=95°