如图,为了了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知AB=50m,BC=120m,于A处测得水深AD=80m,于B处测得水深BE=200m,于C处测得水深CF=110m,求∠DEF的余弦值

如图,为了了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知AB=50m,BC=120m,于A处测得水深AD=80m,于B处测得水深BE=200m,于C处测得水深CF=110m,求∠DEF的余弦值
如图,为了了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知AB=50m,BC=120m,于A处测得水深AD=80m,于B处测得水深BE=200m,于C处测得水深CF=110m,求∠DEF的余弦值

如图,为了了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知AB=50m,BC=120m,于A处测得水深AD=80m,于B处测得水深BE=200m,于C处测得水深CF=110m,求∠DEF的余弦值
过D作CF的垂线交BE于M,交CF于N,则
DM=50,EM=120,MN=120,NF=30
∴由勾股定理可得DE=130,DF=10√298,EF=150
由余弦定理得
cos∠DEF=【130²+150²-（10√298）²】/(2×130×150）=16/65

过D向BE作垂足G
过F向BE作垂足H
角DEF=角DEB+角FEB=180度-角EDG-角EFH
cos角DEF= -cos(角EDG+角EFH)
= -cos(角EDG)cos(角EFH) +sin(角EDG)sin(角EFH)
由于tan(角EDG)=120/50=12/5, tan(角EFH)=90/120=3/4
所以cos角DEF= -(5/13)*(4/5) +(12/13)*(3/5) =16/65

DF=√(170²+30²)=√29800
DE=√(50²+120²)=130
EF=√(120²+90²)=150
∠DEF的余弦值 =(130²+150²-29800)/2*130*150=48/195

DE^2=50^2+120^2
EF^2=120^2+90^2
DF^2=170^2+30^2
COSE=(DE^2+EF^2-DF^2)/2/DE/EF=0.246153846

设DF与BE交点G,作DH⊥BE于H,FM⊥BE于M
GN⊥CF于N,DP⊥CF于P,DP=170,FP=30
DH=50,BH=80,EH=120
FM=120=GN,BM=110,EM=90
ED^2=DH^2+EH^2=50^2+120^2=130^3
ED=130
EF^2=ME^2+BC^2=90^2+120^2=150^2
EF=...

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设DF与BE交点G,作DH⊥BE于H,FM⊥BE于M
GN⊥CF于N,DP⊥CF于P,DP=170,FP=30
DH=50,BH=80,EH=120
FM=120=GN,BM=110,EM=90
ED^2=DH^2+EH^2=50^2+120^2=130^3
ED=130
EF^2=ME^2+BC^2=90^2+120^2=150^2
EF=150
DF^2=170^2+30^2=29800
DF=10√298
余弦定理
29800=150^2+130^2-2*150*130cosE
cosE=9600/300*130=16/65
=cos∠DEF

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做DM⊥BE于M，FN⊥BE于N
设∠DEM=a，∠FEN=b
tga=DM/EM=50/(200-80)=5/12,tgB=FN/EN=120/(200-110)=4/3
tg∠DEF=tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tgatgb)=63/16
cos∠DEF=16/(√(63²＋16²))=16/65

过D作DP⊥BE,过F作FQ⊥BE.根据题目给出条件：
∵ DP=50,PE=200-80=120. FQ=120,QE=200-110=90
DE=√DP²+PE²=√50²+120²=130
EF=√FQ²+QE²=√120²+90²=150
DF=√(50+120...

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过D作DP⊥BE,过F作FQ⊥BE.根据题目给出条件：
∵ DP=50,PE=200-80=120. FQ=120,QE=200-110=90
DE=√DP²+PE²=√50²+120²=130
EF=√FQ²+QE²=√120²+90²=150
DF=√(50+120)²+(110-80)²=√170²+30²=10√298
根据余弦定理：
cos∠DEF=(DE²+EF²-DF²)/(2*DE*EF)
=(16900+22500-29800)/39000
=9600/39000=16/65
∴∠DEF的余弦值=16/65

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