已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1/8（an+2）平方,求an

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 02:16:27
已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1/8（an+2）平方,求an
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已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1/8（an+2）平方,求an
已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1/8（an+2）平方,求an

已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1/8（an+2）平方,求an
Sn=1/8(an+2)^2
S(n-1)=1/8(a(n-1)+2)^2
an=Sn-S(n-1)=1/8(an^2+4an-a(n-1)^2-4a(n-1))
即an^2-4an-a(n-1)^2-4(n-1)=0
即(an+a(n-1))(an-a(n-1)-4)=0
又an>0
所以an=a(n-1)+4
因为a1=1/8(a1+2)^2,解得a1=2
所以an=2+4(n-1)=4n-2

当n=1时，a[1]=S[1]=1/8*(a[1]+2)^2,(a[1]-2)^2=0，得a[1]=2。
现用数学归纳法得a[n]=4n-2；
①当n=1时，a[1]=2=4*1-2，等式成立。
②假设当n=k时等式成立，则
S[k]=2k^2；
那么8S[k+1]=(a[k+1]+2)^2；
8(a[k+1]+S[k])=a[k+1]^2-4*a[...

全部展开

当n=1时，a[1]=S[1]=1/8*(a[1]+2)^2,(a[1]-2)^2=0，得a[1]=2。
现用数学归纳法得a[n]=4n-2；
①当n=1时，a[1]=2=4*1-2，等式成立。
②假设当n=k时等式成立，则
S[k]=2k^2；
那么8S[k+1]=(a[k+1]+2)^2；
8(a[k+1]+S[k])=a[k+1]^2-4*a[k+1]+4，
即(a[k+1]-2)^2=8S[k]=16k^2;
得a[k+1]=4k+2=4(k+1)-2；

综合①②得an=4n-2（n为正整数）。

收起

已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知正项数列{an}的前n项和为sn,且满足sn+sn-1=kan^2+2 求an 已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn 已知正项数列 an 其前n项和sn满足Sn=（（an+1）/2）²,求an的通项公式 已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1/8（an+2）平方,求an 已知正项数列an的前n项和为sn,且满足：an平方=2sn-an（n属于N*).求an的通项公式；2.求数列｛an,2an(此an 已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 已知数列｛An}的前n项和Sn满足S(n+1)=KSn+2(n属于N*)且a1=2,a2=1 (1) 求K的值和Sn的表达式 (2)是否存在正已知数列｛An}的前n项和Sn满足S(n+1)=KSn+2(n属于N*)且a1=2,a2=1(1)求K的值和Sn的表达式(2)是否存在正整 已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn 已知正项数列｛An｝中,其前n项和Sn满足10Sn=An^2+5An+6,求数列通项公式. 已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列 已知数列{an}的前n项和sn满足log2(sn+1)=n+1求通项公式an 已知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n,则an=? 已知数列{an}的前n项和sn满足lg(sn+1)=n+1求通项公式an 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,a1等于3分之2,且满足2Sn加1加2Sn等于3an+1的平方.求数列{an}通项公式an 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,a1等于3分之2,且满足2Sn加1加2Sn等于3an+1的平方.求数列{an}通项公式an 正项数列an的前n项和为sn满足sn2-(n2 n-1)sn-(n2 n)=0求数列an的通项公式 已知数列{an}满足S1=1,S2=2,S(n+1)-3Sn+2S(n-1)=0(n>=2),求数列{an}的通项an和前n项和Sn