作业帮Rt△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 08:06:21
Rt△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是多少?
Rt△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是多少?
Rt△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是多少?
法一：这个点是三角形内心
因为△ABC是直角三角形
所以根据直角三角形的内切圆的半径公式：r=（a＋b－c）÷2
c=根号7²+24²=25
得出r=3
法二：三角形三个角的平分线交于一点,这点到各边的距离相等.
连接PB、PC、PA,过P分别做AB、BC、AC的垂线
PD交AB于D,PE交BC,PF交AC
因为：PB平分角B
所以：角DBP=角EBP=45°
在△DBP中
PD垂直AB,角PDB=90°,角DBP=45°
所以：角DPB=45°,【PD=DB=BE=PE】
设：PD=X,则：DB=PD=BE=PE=X
AD=7-X,EC=24-X
根据勾股定理 ：可得：【AC=25】
可证：△ADP和△AFP全等
【 AD=AF=7-X】
可证：△PEC和△PFC全等
【EC=FC=24-X】
AC=AF+FC
25=（7-X）+（24-X）
【X=3】
PD=PE=PF=X=3
希望能帮你解答
24x7/(24+7+25)=3
三角形内各边的距离相等的P点为内切圆的圆心，设这个距离是d，
根据面积相等的关系，可列
1/2×7×24=1/2×（7+24+25）×d
解得，d=3
根据勾股定理
AC=√(AB²+BC²)=√(7²+24²)=25
点P是三角形ABC的内切圆的圆心，根据（1/2)×(AB+BC+AC)×这个距离=(1/2)×AB×BC
这个距离等于：AB×BC/(AB+BC+AC)=7×24/(7+24+25)=3
设这个距离为x
根据三角形的面积相等来做最为简单。
AC＝√（AB²＋BC²）＝√（7²＋24²）＝25
1/2AB·X＋1/2AC·X＋1/2BC·X＝1/2AB·BC
7x＋25x＋24x＝7×24
56x＝168
x＝3
S=7*24/2=84
，∠B=90°，AB=7，BC=24， AC=25
距离是x
S=1/2(7+24+25)*x=84
x=3
在Rt△ABC中，∵∠B=90°，∴AC=√(AB²+BC²)=25
连接PA、PB、PC，可以得到三个三角形
△PAB、△PAC、△PBC
Rt△ABC面积=1/2*BC*AB=84
Rt△ABC面积=△PAB面积+△PAC面积+△PBC面积=84
三个△的高都是P到各边的距离，所以
面积也可以计算为：1/2*（AB+BC+AC...
全部展开
在Rt△ABC中，∵∠B=90°，∴AC=√(AB²+BC²)=25
连接PA、PB、PC，可以得到三个三角形
△PAB、△PAC、△PBC
Rt△ABC面积=1/2*BC*AB=84
Rt△ABC面积=△PAB面积+△PAC面积+△PBC面积=84
三个△的高都是P到各边的距离，所以
面积也可以计算为：1/2*（AB+BC+AC)*h=84
h=3
收起
在三角形内有一点P到各边的距离相等，则该点是三个角平分线的交点。
连接这个点与A,B,C，得到三个三角形，设这个距离为H，这个H也就是三个三角形的高，而三角形ABC的三个边分别为这个三个三角形的底边。
根据勾股定理，可以求得AC=根号下（7*7+24*24）=25
由三角形ABC面积等于三个三角形面积之和，得到
（1/2）24*7=（1/2）24*H+(1/2)7*...
全部展开
在三角形内有一点P到各边的距离相等，则该点是三个角平分线的交点。
连接这个点与A,B,C，得到三个三角形，设这个距离为H，这个H也就是三个三角形的高，而三角形ABC的三个边分别为这个三个三角形的底边。
根据勾股定理，可以求得AC=根号下（7*7+24*24）=25
由三角形ABC面积等于三个三角形面积之和，得到
（1/2）24*7=（1/2）24*H+(1/2)7*H+(1/2)25*H
24*7=24H+7H+25H=56H
H=24*7/56=3
收起
用面积法求解，P点到各边的距离都相等，得到P点为各交角平分线的交点，以P点做各边的垂线，设为x 利用勾股定理，得到斜边AC长为25 则S=（7*24)/2=(7*x+24*x+25*x)/2 从而解得X=3
ab=7，bc=24，那么ac=25，连接pa，pb，pc，将三角星abc分成三个三角形apb，bpc，apc，这三个三角形面积之和等于渊三角形abc的面积，设距离为x，7x/2+24x/2+25x/2=7*24/2 x=3
根据面积的不同表示，面积=0.5*7*24=0.5*（7+24+25）*x。就可求出距离x了