An=1 A(n+1)=0.5(An+2/An) 求An的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:12:40
An=1 A(n+1)=0.5(An+2/An) 求An的极限
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An=1 A(n+1)=0.5(An+2/An) 求An的极限
An=1 A(n+1)=0.5(An+2/An) 求An的极限

An=1 A(n+1)=0.5(An+2/An) 求An的极限
An=1 A(n+1)=0.5(An+2/An) 求An的极限?
我想应该是A1=1
A(n+1)=0.5(An+2/An)>=0.5*2[√(An*2/An)]=√2
即n>1时,An>√2 ,An^2>2
A(n+1)-An=0.5(An+2/An)-An=1/An-0.5An=1/2An(2-An^2)1时An单减且有下界
An的极限存在
设极限为A>0
两边取极限
A=0.5(A+2/A)
A^2=2
所以A=√2
An的极限是√2

先证明极限存在,然后对已知等式两边求极限即可