已知f（x）=loga（x²-2x-a）在[3,+∞ ）上递增,求实数a的取值范围

已知f（x）=loga（x²-2x-a）在[3,+∞ ）上递增,求实数a的取值范围
已知f（x）=loga（x²-2x-a）在[3,+∞ ）上递增,求实数a的取值范围

已知f（x）=loga（x²-2x-a）在[3,+∞ ）上递增,求实数a的取值范围
∵y=x²-2x-a在[1,+∞ ）上递增,f（x）=loga（x²-2x-a）在[3,+∞ ）上递增
∴a>1
∵x²-2x-a>o
∴a

a大于1小于3

因为函数y=x²-2x-a的开口向上，且在[3, +∞ ）单调
则知函数y=x²-2x-a在[3, +∞ ）上单调递增，即函数y=x²-2x-a的对称轴x<=3
因为f（x）=loga（x²-2x-a）在[3, +∞ ）上递增，则a>1
又x²-2x-a>0，即只要x=3时x²-2x-a>0，解得a<3
综...

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因为函数y=x²-2x-a的开口向上，且在[3, +∞ ）单调
则知函数y=x²-2x-a在[3, +∞ ）上单调递增，即函数y=x²-2x-a的对称轴x<=3
因为f（x）=loga（x²-2x-a）在[3, +∞ ）上递增，则a>1
又x²-2x-a>0，即只要x=3时x²-2x-a>0，解得a<3
综上：1

收起

当01时：f(t)...

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当01时：f(t)=logat在[0,+∞ ]为增函数 要使得f（x）=loga（x²-2x-a）在[3, +∞ ）上递增 则对于y=x²-2x-a在区间[3, +∞ ）上大于零且单调递增。 由于二次项系数大于零，所以开口向上。 对称轴为：-B/2A=2/2=1 故在[1, +∞ ）单调增。 当x=3时，满足y>0 解得a<3. 所以1

收起

（1）(3,正无穷)上 u=x^2-2ax+3递增 ，∴ y= log(a)u 为增函数 ==> a>1
(2) u=x^2-2ax+3 的对称轴x=a, a≤3
(3) x>0时，u>0 ,需x=3时，u=12-6a>0 ==> a>2
(1)(2)(3)同时成立
∴2