高一数学基本不等式的一题已知x>2则f(x)= (x^2)-4x+6--------------(分号)2x-4求最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 11:41:32
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高一数学基本不等式的一题已知x>2则f(x)= (x^2)-4x+6--------------(分号)2x-4求最小值
高一数学基本不等式的一题
已知x>2
则f(x)= (x^2)-4x+6
--------------(分号)
2x-4
求最小值
高一数学基本不等式的一题已知x>2则f(x)= (x^2)-4x+6--------------(分号)2x-4求最小值
f(x)=(x²-4x+6)/(2x-4)
=(x²-4x+4+2)/(2x-4)
=〔(x-2)²+2〕/〔2(x-2)〕
=(x-2)²/〔2(x-2)〕+2/〔2(x-2)〕
=(x-2)/2+1/(x-2)≥2√{〔(x-2)/2〕×〔1/(x-2)〕}=2√(1/2)=√2
因此当且仅当(x-2)/2=1/(x-2),即x=±√6时,函数有最小值√2